陕西省榆林市镇川中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

陕西省榆林市镇川中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的焦点坐标为（???）

A． B． C． D．

2．已知等差数列中，，则等于（???）

A．13 B．16 C．15 D．14

3．若直线与平行，则与之间的距离是（???）

A． B． C． D．

4．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，左边增加了（???）

A．项 B．项 C．k项 D．1项

5．谢尔宾斯基三角形（Sierppinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出．先取一个实心正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图中的白色三角形），然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，用上面的方法可以无限操作下去．操作第1次得到图2，操作第2次得到图3．．．．．，若继续这样操作下去后得到图2024，则从图2024中挖去的白色三角形个数是（????）

A． B．

C． D．

6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（???）

A． B． C． D．

7．已知等差数列的前n项和分别为，若，则（???）

A． B． C． D．

8．已知双曲线，两焦点分别为，过右焦点作直线l交右支于A，B点，且，若，则双曲线C的离心率为（???）

A． B． C． D．2

二、多选题

9．已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则下列关于双曲线C的说法正确的是（???）

A．实轴长为6 B．虚轴长为2

C．焦距为 D．离心率为

10．下列说法错误的是（???）

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B．“”是“直线与直线互相平行”的充分不必要条件

C．直线的倾斜角θ的取值范围是

D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的方程为

11．已知数列，下列结论正确的有（???）

A．若，则

B．若则数列是等比数列

C．若，则

D．若，则

三、填空题

12．数列中的前n项和，则的通项公式为．

13．已知椭圆的方程为，若点P为椭圆上的点，且，则的面积为．

14．已知实数满足，则的最小值为，

四、解答题

15．已知数列满足且成等比数列，

(1)求的通项公式：

(2)设数列的前n项和为，求的最小值及此时n的值．

16．已知数列满足．

(1)证明：数列是等比数列：

(2)求数列的前n项和．

17．已知抛物线的焦点为F，过F作倾斜角为θ的动直线l交E于A，B两点，当时，．

(1)求抛物线E的方程；

(2)证明：无论θ如何变化，是定值（O为坐标原点）．

18．已知数列的前n项和为，满足．

(1)求的通项公式：

(2)若，求数列的前n项和．

19．已知椭圆的上、下顶点分别为，其右焦点为F，且．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若点，在直线BP上存在两个不同的点满足．若直线与直线分别交C于点M，N（异于点A），证明：P，M，N三点共线．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

B

C

D

C

A

ABD

AD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】先将抛物线方程化为标准方程，从而求出其焦点坐标.

【详解】根据得，

所以抛物线的焦点在轴的正半轴上，且，

所以，即，

所以焦点坐标为，

故选：C.

2．D

【分析】利用计算公差，根据等差数列的通项公式即可得到结果.

【详解】由得，，故，

∴.

故选：D.

3．B

【分析】根据直线平行求出的值，利用两平行直线间的距离公式可得结果.

【详解】∵，∴，解得，

∵直线可化为，

∴与之间的距离为.

故选：B.

4．B

【分析】根据数学归纳法的知识即可判断出增加的项数.

【详解】当时，不等式左边为，

当时，不等式左边为，

故增加的项数为：.

故选：B.

5．C

【分析】根据等比数列的前项和公式求得正确答案.

【详解】由图可知，图2024中挖去的白色三角形个数是：

.

故选：C

6．D

【分析】先求出焦点坐标和渐近线方程为，再利用点到直线的距离公式即可求出结果.

【详解】因为抛物线的焦点，又双曲线的渐近线方程为，

所以焦点到双曲线渐近线的距离为.

故选：D．

7．C

【分析】利用等差数列的性质把代数式等价