直线与圆专题复习第20讲 阿波罗尼斯圆问题、反演点问题、阿波罗尼斯球问题 训练题集【学生版】.docxVIP

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第20讲阿波罗尼斯圆问题、反演点问题、阿波罗尼斯球问题

一.选择题(共14小题)

1.(2021?赣州期末)如图,在等腰梯形中,,,分别是底边,的中点,把四边形沿直线折起,使得平面平面.若动点平面,设,与平面所成的角分别为,,均不为.若,则动点的轨迹围成的图形的面积为

A. B. C. D.

2.(2021?西湖区校级模拟)在中,,,则当面积最大值时其周长为

A. B. C. D.

3.(2021?黄州区校级三模)已知等腰三角形一腰上的中线长为2,则该三角形面积的最大值是

A. B. C. D.9

4.(2021?青羊区校级月考)阿波罗尼斯(约公元前年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将该圆称为波罗圆.若平面内两定点、间的距离为2,动点满足,当、、不共线时,三角形面积的最大值是

A. B. C. D.

5.(2021?沙坪坝区校级期中)古希腊数学家波罗尼斯(约公元前年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆,后人将这个园称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中,设,,动点满足,则动点的轨迹围成的面积为

A. B. C. D.

6.(2021?枣庄模拟)波罗尼斯(古希腊数学家,的公元前年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆,,为椭圆的长轴端点,,为椭圆的短轴端点,动点满足,面积的最大值为8,面积的最小值为1,则椭圆的离心率为

A. B. C. D.

7.(2021?七模拟)阿波罗尼斯(古希腊数学家,约公元前年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数的点的轨迹是圆,后人把这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知定点,,动点满足,则动点的轨迹为一个阿波罗尼斯圆,记此圆为圆,已知点在圆上(点在第一象限),交圆于点,连接并延长交圆于点,连接,当时,直线的斜率为

A. B. C. D.

8.(2021?清原县校级期末)已知圆和点,若定点,和常数满足：对圆上任意一点,都有,则,

A. B. C. D.

9.(2021?蚌埠三模)圆的方程为：,点,为坐标原点,若上存在点,使得,则的取值范围是

A.,, B.,

C.,, D.,

10.(2021?阳山县校级一模)在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1,圆心在上,若圆上存在点,使,则圆心的横坐标的取值范围为

A. B., C. D.

11.(2021?余姚市校级模拟)如图,已知平面,,、是直线上的两点,、是平面内的两点,且,,,,,是平面上的一动点,且直线、与平面所成角相等,则二面角的余弦值的最小值是

A. B. C. D.1

12.(2021?金华月考)在四面体中,已知,,,且,则的最大值为

A.6 B. C. D.8

13.(2006秋?泰州期末)如图,已知平面平面,、是平面与平面的交线上的两个定点,,,且,,,,,在平面上有一个动点,使得,则的面积的最大值是

A.24 B.32 C.12 D.48

14.(2021?双流区校级一模)已知三棱锥中,底面为等边三角形,,,点为的中点,点为的中点.若点、是空间中的两动点,且,,则

A.3 B.4 C.6 D.8

二.填空题(共30小题)

15.(2021?大连期末)已知两定点,,如果动点满足条件,则动点的轨迹所包围的图形的面积为.

16.(2021?温州期中)已知两定点,,如果动点满足,则点的轨迹方程是；如果动点满足,则点的轨迹方程是.

17.(2021春?天心区校级期末)若,则的最大值.

18.等腰三角形中,,是边上中点,,则当面积最大时,的大小为.

19.(2021春?宝山区校级期末)阿波罗尼斯(约公元前年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆,已知、分别是圆,圆上的动点,是坐标原点,则的最小值是.

20.(2021?衡阳一模)阿波罗尼斯(约公元前年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨