2024-2025学年上海市虹口区高三一模数学试卷（含答案）.pdf

虹口区2024学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试

高三数学试卷2024.12

考生注意：

1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上的

相应位置，在试卷上作答一律不得分.

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第卜6题每题4分，第7-12题每题5分）

考生应在答题纸的相应位比直接填写结果.

1.己知集合2=卜卜2},5={1,2,3},则4nB=.

Y

2.函数歹=ln3的定义域是______.

X-I

3.若tana=5,则tan2a=.

4.在（x-2）6的二项展开式中，/项的系数为.

5.设10且则函数y=2+log°x的图像恒过的定点坐标为

6.若某囤的底面半径为1,高为1,则该圆的侧面积为.（结果保留兀）

7.已知非零复数z满足|z—l|=l,1一”=1,则z的虚部为.

8.已知(x)=C-X，X-0,则f{x)6的解集是____

0,

9.如图，已知正三角形48C和正方形3。。后的边长均为2,且二面角

4—3C—。的大小为四，则就•丽=_______第9题图

6

22

10.双曲线G：}•一3=1的左、右焦点分别为大和工，若以点心为焦点的抛物线

C2:y2=2px（p0）与G在第一象限交丁•点P，且NPF遥=£,则C,的离心率为.

11.2024年10月30日“神舟卜九号”载人飞船发射成功,标志着中国空间站建设进入新阶

段.在匕船竖直升空过程中，某位记者用照相机在同•位置以同•姿势连续拍照两次.已知

虹口区数学试卷木卷共4页第I页

“神舟十九号”飞船船体实际长度为“，且在照片上飞船船体长度为力，比较两张照片，相

对于照片中的同一固定参照物飞船上升/加.假设该记者连按拍照键间的反应时间为/,并忽

略相机曝光时长，若用平均速度估算瞬时速度，则拍照时飞船的瞬时速度为•（用

含有H、万、加、，的式子表示）

12.已知项数为10的数列｛4｝中任一项均为集合｛x|lWx〈10,xeN｝中的元素，且相邻两

项满足％+3,〃=【,2,…,9.若｛a,,｝中任意两项都不相等，则满足条件的数列｛/｝有

个.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第1374题每题4分，第15-16题每题5分）

每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑.

13.已知ae（0,ji）,则“sin（7t-a）=g”是“cosa=等”的（）条件.

A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要

14.已知事件彳和事件5满足zn〃=。，则下列说法正确的是（）.

A.事件力和事件6独立B.事件4和事件6互斥

C.事件，和事件8对立D.事件7和事件月互斥

15.已知边长为2的正四面体4-的内切球（球面与四面体四个面都相切的球）的球心

....

为O,若空间中的动点。满足OP=xOC+yO4+zOO,x、y、ze[0,l],则点。的轨

迹所形成的几何体的体积为（）.

A.y/2B.—C.2GD.—

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16.设数列｛4｝的前四项分别为q、%、/、4，对于以下两个命题，说法正确的是（）.

①存在等比数列｛为｝以及锐角a,使｛sina,cosa,tana｝=｛%