鲁东大学《数学建模》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

鲁东大学《数学建模》

2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

2、求微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

4、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.

B.

C.

D.

5、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

6、已知函数，则在点处的梯度为（）

A.(2,4)

B.(4,2)

C.(2,2)

D.(4,4)

7、设函数f(x)=ln(x2+1)，则f(x)的表达式为（）

A.2x/(x2+1)

B.1/(x2+1)

C.2x/(x2-1)

D.1/(x2-1)

8、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，则在内（）

A.至少有一点

B.

C.

D.的符号不确定

9、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

10、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）

A.可微

B.不可微

C.无法确定

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、求曲线在点处的曲率为______________。

2、求曲线在点处的切线方程为____。

3、有一数列，已知，，求的值为____。

4、已知函数，求函数的定义域为____。

5、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）已知函数，求函数的极值点和极值。

2、（本题8分）计算定积分。

3、（本题8分）求函数的单调区间和极值。

4、（本题8分）设函数，求曲线在点处的曲率。

5、（本题8分）已知数列满足，，求数列的通项公式。