过程设备设计第三版课后答案及重点(郑津洋).docVIP

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过程设备设计题解

1.压力容器导言

习题

1.试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力〔壳体承受气体内压p，壳体中面半径为R，壳

体厚度为t〕。若壳体材料由20R〔σb=400MPa,σs=245MPa〕改为16MnR

〔σb=510MPa,σs=345MPa〕时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？解：○1求解圆柱壳中的应力

应力分量表示的微体和区域平衡方程式：

圆筒壳体：

R1=∞,R2=R，

pz=-p，

rk=R，φ=π/2

○2壳体材料由20R改为16MnR，圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。

2.对一标准椭圆形封头〔如图所示〕进行应力测试。该封头中面处的长轴D=1000mm，厚度t=10mm，测得E点〔x=0〕处的周向应力为50MPa。此时，压力表A指示数为1MPa，压力表B的指示数为2MPa，试问哪一个压力表已失灵，为什么？

解：○1根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E的内压力：

标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm。在x=0处的应力式为：

○2从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A的一致，压力表B已失灵。

3.有一球罐〔如图所示〕，其内径为20m〔可视为中面直径〕，厚度为20mm。内贮有液氨，球罐上部尚有3m的气态氨。设气态氨的压力p=0.4MPa，液氨密度为640kg/m3，球罐沿平行圆A-A支承，其对应中心角

为120°,试确定该球壳中的薄膜应力。

解：

解：○1球壳的气态氨部分壳体内应力分布：R1=R2=R，pz=-p

.h

.

h

φ0

.

○2支承以上部分，任一φ角处的应力：R1=R2=R，pz=-[p+ρgR〔cosφ0-cosφ〕]，r=Rsinφ,dr=Rcosφdφ

cosφ0=0.7

由区域平衡方程和拉普拉斯方程：

0.02×sin2φ=10.2×106×(sin

0.02×sin2φ

.

.

EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(p),2)(sin2φ-sin)+Rpg

sin2φ=221.974-31.392×cosφ-5[22.2sin2φ+2.1cos3φ-12.042]

sin2φ

○3支承以下部分，任一φ角处的应力(φ120°)：

3

EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(p),2)(sin2φ-sin2φ0)+

.

.

σφ=tsiEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(R),n)2φ{EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(〔p),l2)(sin2φ-sin2φ0)+RpgcoEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(s),2)φ0(sin2φ-sin2φ0)+EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),3)(cos3φ-cos3φ0)7」|}

pg「(h)7+6tsin2φ|L4R2-h2|(3

pg「(h)7

6×sin2φ-0.510.02×sin2

6×sin2φ-0.51

0.02×sin2φin2φ{221974.4×(sin2φ-0.51)+20928×(cos3φ-0.343)+39313.248}{22.2×(sin2φ-0.51)+2.1×(cos3φ-0.343)+sin2φ

{221974.4×(sin2φ-0.51)+20928×(cos3φ-0.343)+39313.248}{22.2×(sin2φ-0.51)+2.1×(cos3φ-0.343)+3.9}

[22.2×sin2φ+2.1×cos3φ-8.14]MPa

500sin2

500

5

≈sin2φ

≈

5sin2φ