闽江学院《微积分》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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闽江学院《微积分》

2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设z=f(x,y)由方程z3-3xyz=1确定，求?z/?x和?z/?y（）

A.?z/?x=(yz/(z2-xy))，?z/?y=(xz/(z2-xy))；

B.?z/?x=(xz/(z2+xy))，?z/?y=(yz/(z2+xy))；

C.?z/?x=(yz/(z2-yz))，?z/?y=(xz/(z2-xz))；

D.?z/?x=(xz/(z2-yz))，?z/?y=(yz/(z2-xz))

2、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的夹角（）

A.arccos(2/7)；

B.arccos(3/7)；

C.arccos(4/7)；

D.arccos(5/7)

3、若，则等于（）

A.

B.

C.

D.

4、求微分方程xy+y=0的通解。（）

A.y=C1ln|x|+C2

B.y=C1xln|x|+C2

C.y=C1x2ln|x|+C2

D.y=C1x3ln|x|+C2

5、求定积分的值。（）

A.

B.

C.

D.1

6、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数，则dz在点处的值为（）

A.

B.

C.

D.

8、求过点且与平面平行的直线方程。()

A.

B.

C.

D.

9、已知向量，向量，求向量是多少？（）

A.

B.

C.

D.

10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。

2、设函数，求该函数在处的导数为____。

3、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。

4、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。

5、设函数，则的值为______。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求由方程所确定的隐函数的全微分dz。

2、（本题8分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

3、（本题8分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

4、（本题8分）已知函数，求函数在点处沿向量方向的方向导数。

5、（本题8分）求函数在区间[2,4]上的最值。