九年级数学上册第22章相似形单元测评新版沪科版.docx

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单元测试

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列四组图形中,不是相似图形的是（）

2.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）

A.1∶2 B.2∶1

C.1∶4 D.4∶1

3.在比例尺为的地图上,量得两地的距离是,则这两地的实际距离

是（）

A．B.C.D.

4.如图,在△中,为边上一点,∠∠,,,则的长为（）

A.1B.4C.3D.2

5.如图,在△中,点分别是的中点,则下列结论：①；②△∽△；③.其中正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

6.如图,//,//,分别交于点,则图中共有相似三角形（）

A.4对B.5对C.6对D.7对

7.如图,已知△,则下列4个三角形中,与△相似的是（）

8.如图,在□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线

BD于点F,则EF︰FC等于（）

A.3︰2 B.3︰1

C.1︰1 D.1︰2

第8题图9.如图,点是线段的黄金分割点,则下列结论中正确的是（）

第8题图

A.B.

C.D.

10．如图,正五边形是由正五边形经过位似变换得到的,若,

则下列结论正确的是()

A.B.C.D.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.已知,且,则_______.

12.如果一个三角形的三边长为5、12、13,与其相似的三角形的最长的边为39,那么较大的三角形的周长为_______,面积为________．

13.如图,在△中,∥,,则______．

14.若,则=__________.

第13题图

第13题图

第15题图

第15题图

15.如图,是的黄金分割点,,以为边的正方形的面积为,以为边的矩形的面积为,则_______（填“＞”“＜”“=”）．

16.五边形∽五边形,,,,,________.

17.如图,在△ABC中,DE∥BC,,△ADE的面积是8,则△ABC的面积为.

第18题图第17题图

第18题图

第17题图

18.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为.

三、解答题（共46分）

19.（6分）已知：如图,是上一点,∥,,分别交于点,∠1=∠2,探索线段之间的关系,并说明理由.

20.（6分）某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).

①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外,其他姿态均不变）,这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.

第20题图

第20题图

根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米？

21.（6分）已知：如图,在△中,∥,点在边上,与相交于点,且∠．求证：（1）△∽△；（2）

22．（7分）如图,在正方形中,分别是边上的点,连接并延长交的延长线于点

第22题图（1）求证：；

第22题图

（2）若正方形的边长为4,求的长．

23．(7分)如图,为线段的中点,与交于点,∠∠∠且交于点F,交于．写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对.

24.（7分）如图,梯形中,∥,点在上,连接并延长与的延长线交于点．

（1）求证：△∽△；

（2）当点是的中点时,过点作∥交于点,若求的长．

25.(7分)如图,是的直径,是上的两点,且,的延长线与的延长线交于点．

（1）求证：△∽△；

（2）若,,求的长．

参考答案

一、选择题

1.D解析：根据相似图形的定义知,A、B、C项都为相似图形,D项中一个是等边三角形,一个是直角三角形,不是相似图形.

2.C解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果.△ABC与△A′B′C′的面积的比为1∶4.故选C.

3.D解析：

4.D解析：∵在△中,为边上一点,,,

∴△∽△,∴.

又∵,,∴