【人教版】2020年高考数学 母题题源系列 专题11 函数零点 理.pdfVIP

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专题11函数零点

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【母题原题1】【2018江苏，理11】若函数f(x)2xax1(aR)在(0,)内有且只有一个零点，则f(x)在[1,1]

上的最大值与最小值的和为▲．

(0,)a

分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数,再根据单调性确定函数最值，

即得结果.

点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分

析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

2



x,xD,

【母题原题2】【2017江苏，理14】设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间上,f(x)

[0,1)



x,xD,





n1



其中集合Dxx,nN*，则方程f(x)lgx0的解的个数是▲.



n



【答案】8

f(x)[0,1)1x10

【解析】由于，则需考虑的情况

q

xZ*

在此范围内，xQ且时，设x,p,qN,p2，且p,q互质

p

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【考点】函数与方程

0,0x1

f(x)|lnx|g(x)|f(x)g(x)|1

【母题原题3】【2015江苏，理13】已知函数