精品解析：四川省成都市田家炳中学2024届高三第一次月考理科数学试题（解析版）.docxVIP

成都市田家炳中学高2021级高三第一次月考试题

理科数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1.已知全集，集合，则图中阴影部分表示集合为（）

A. B.

C.（2，3] D.[-2，3）

【答案】C

【解析】

【分析】根据阴影部分，可以表示为在集合下的补集，利用补集的运算性质即可.

【详解】因为，则,由韦恩图可知，阴影部分表示.则，即.

故选：C

2.若复数满足，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】先根据复数除法的运算求出复数，再由模长公式计算模长即可求解

【详解】因为，所以.

故选：C.

3.已知，，．．．，的平均数为10，标准差为2，则，，．．．，的平均数和标准差分别为（）

A.19和2 B.19和3 C.19和4 D.19和8

【答案】C

【解析】

【分析】根据平均数和标准差的性质可得选项.

【详解】解：∵，，…，的平均数为10，标准差为2，

∴，，…，的平均数为：，标准差为：．

故选：C．

【点睛】本题考查平均数和标准差的运算性质，属于基础题.

4.甲、乙两名游客慕名来到四川旅游，准备分别从九寨沟、峨眉山、海螺沟、都江堰、青城山这5个景点中随机选一个．事件：甲和乙选择的景点不同，事件：甲和乙恰好有一人选择九寨沟．则条件概率（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用古典概率公式求出和的概率，再利用条件概率公式即可求出结果.

【详解】由题知，，，

所以，

故选：A.

5.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A.1 B. C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析三视图可知，该几何体为三棱锥，再利用体积公式求解即可.

【详解】解：由三视图可知该几何体为三棱锥，直观图如图，故体积为

故选：B.

【点睛】本题主要考查了根据三视图求解三棱锥的体积问题,属于基础题型.

6.下列说法中正确的是（）

①设随机变量服从二项分布，则

②已知随机变量服从正态分布且，则

③2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有180种；

④，.

A.②③ B.②③④ C.①②④ D.①②

【答案】C

【解析】

【分析】利用二项分布概率公式计算判断①；利用正态分布对称性计算判断②；利用条件概率公式计算判断③；利用期望、方差的性质判断④作答.

【详解】对于①，随机变量服从二项分布，，①正确；

对于②，随机变量服从正态分布且，则，

，②正确；

对于③，依题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，

将5名志愿者按分成4组，有种分法，将分得的4组安排到4个项目，有种方法，

所以不同的分配方案共有.③错误

对于④，，，④正确，

所以说法正确的有①②④.

故选：C

7.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存?投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月.（参考数据：）

A.20 B.27 C.32 D.40

【答案】B

【解析】

【分析】根据和的两组值求出，再根据求出即可得解.

【详解】依题意得，解得，，

则，

这种垃圾完全分解，即分解率为，即，

所以，所以，

所以.

故选：B

8.设命题在上单调递增，命题，则是成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】求导得：，由已知可得：在上恒成立，即，由，可知：，问题得解.

【详解】由已知可得：，

在上单调递增，

即在上恒成立，

令

，当时等号成立，

.

所以是成立的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】本题考查了恒成立问题和基本不等式求最值，考查了转化思想，属于中档题.

9.已知为双曲线的一个焦点，为双曲线虚轴的一个端点，以坐标原点为圆心，半焦距为直径的圆恰与直线相切，则双曲线的离心率为（）.

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】求出直线的方程，利用点到线的距离公式，得到、、的方程，即可求出离心率．

【详解】由题意，设，，则直线的方程为：，

因为以坐标原点为圆心，半焦距为直径圆恰与直线相切，

故原点到直线的距离为，即两边