精品解析：四川省成都市田家炳中学2024届高三第一次月考文科数学试题（原卷版）.docxVIP

成都市田家炳中学高2021级高三第一次月考试题

文科数学

（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C.（2，3] D.[-2，3）

2.若复数满足，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

3.已知，，．．．，的平均数为10，标准差为2，则，，．．．，的平均数和标准差分别为（）

A.19和2 B.19和3 C.19和4 D.19和8

4.函数是（）．

A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数

5.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A.1 B. C.3 D.

6.以下四个命题，其中正确个数有（????）

①经验回归直线必过样本中心点；

②在经验回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位；

③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；

④在一个列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中）．

A.1个 B.4个 C.3个 D.2个

7.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存?投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月.（参考数据：）

A.20 B.24 C.26 D.27

8.设命题在上单调递增，命题，则是成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知过双曲线：的右焦点作轴的垂线与两条渐近线交于，，的面积为，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

10.如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且，现将沿AE向上翻折，使点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（）

A.存点P，使得

B.存在点P，使得

C.三棱锥的体积最大值为

D.当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为4π

11.已知、是方程的两个根，且，则等于（）

A. B.

C或 D.或

12.，，，则的大小关系为（）.

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知，若，则______.

14.已知是公比为)的等比数列，且成等差数列，则__________．

15.已知函数，则的图象在处的切线方程为________________

16.在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______．

三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.已知数列满足，（）.记

（1）求证：是等比数列；

（2）设，求数列的前项和.

18.第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求；

(2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；

(3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有的把握认为是否关注民生与年龄有关？

附：

0150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，．

19.如图，在几何体中，四边形是菱形，，平面平面，.

（1）求证：；

（2）若，，求三棱锥的体积.

20.已知椭圆C：的离心率为，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当直线l的斜率为k时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA

与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

21.已知函数.

（1）若是的极