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2020-2021九年级数学一模试题分类汇编——平行四边形综合及答案

一、平行四边形

1OBCDOBxODyC

．已知矩形纸片的边在轴上，在轴上，点在第一象限，且

OB8，OD6.EFEFP

现将纸片折叠，折痕为（点，是折痕与矩形的边的交点），点

为点D的对应点，再将纸片还原。

IPOBCDOB

（）若点落在矩形的边上，

①①EOF

如图，当点与点重合时，求点的坐标；

②②EOBFDCEFDPGOP7F

如图，当点在上，点在上时，与交于点，若，求点的

坐标：

ⅡPOBCDEFODDCOP

（）若点落在矩形的内部，且点，分别在边，边上，当取最小值

时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。

8586

I①F(6,6)②F,6IIP,

【答案】（）点的坐标为；点的坐标为；（）



1455



【解析】

【分析】

I①DOFPOF45o,F

（）根据折叠的性质可得再由矩形的性质，即可求出的坐

标;

②由折叠的性质及矩形的特点，易得DGFPGE，得到DFPE，再加上平行，

可以得到四边形DEPF是平行四边形，在由对角线垂直，得出YDEPF是菱形，设菱形的

xRtODE;

边长为，在中，由勾股定理建立方程即可求解

(Ⅱ)当O,P,F点共线时OP的长度最短.

【详解】

I①∵EF,PD

解：（）折痕为点为点的对应点

DOFPOF

DOFPOF45o

∵四边形OBCD是矩形，

ODF90

DFODOF45

DFDO6

点F的坐标为(6,6)

②∵EFPD.

折痕为，点为点的对应点

DGPG,EFPD

∵四边形OBCD是矩形，

DC//OB，

FDGEPG；

QDGFPGE

DGFPGE

DFPE

QDF//P