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专题三导数及其应用
第八讲导数的综合应用
答案部分
2019年
1.解析当x=l时，/(1)=1-2a+2a=10恒成立：
2恒成立,
当工1时，f(x)=x-lax+laffiO=la
x-1
A,2(I(1-x)~-2(1-x)+l
令g(x)二；—
——=—==
X—1\-x\-x\-x
所以2。…晨)1ax=0,即a〉0.
当xl时，/(x)=x-“Inx屋0=aX恒成立,
-Inx
;r
inx-x-
令人(x)=则(x)=xJnxT
22
Inx(inJr)(inx)
当x〉efbj,，h(x)0,k(x)递增，当lxe时，”(x)0,〃(x)递减，
所以当工=e时，取得最小值/?(e)=e.
所以明,A(x).=e.
mn
综上，a的取值范围是[0,e].
2
2.解析(1)fM-6x-2ax=2x(3x-
a).令八x)=0,得4。或工=.
尸\
若a0,则当X£(y,0)「,+8时,fM0；当xe0,时，r(x)0.故J.(x)
33
_IJ_IJ
在(8,0),[,+8；单调递增，隼O,单调递减；
若“0,/(幻在(-8,+8)单调递增；
若K0,则当乂0,,(°，*°)时，，(x)0；当xe“，0、时，/UX0.故/(X)
在-8,］,(0,+8)单调递增，单调递减.
1可〔31
(2)满足题设条件的a,b存在.
(i)当区0时由(1)知，/)在0［,1］单调递增，所以f(x)在区间0［,1］的最小值为/(0尸〃，
最大值为了。)=2-4+〃.此时“，〃满足题设条件当且仅当人=1,2-。+人=1,即，『0,
b=-\.
(ii)当位3时，由(1)知，/W在0［,1］单调递减，所以/(x)在区间0［,1］的最大值为
/(0)=b,最小值为/(1)=2-。+人.此时3b满足题设条件当且仅当2-a+b=
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