北京市海淀区北京大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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2024～2025学年度第一学期期中练习

九年级数学学科试卷

考生须知：

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名．

3．答案一律填涂或书写在答题卡相应位置上，用黑色字迹签字笔作答．

4．考试结束，只交答题卡，并妥善保管试卷．

一、选择题（共16分，每题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.在平面直角坐标系内，点P（-3，2）关于原点的对称点Q的坐标为（）

A.（2，－3） B.（3，2） C.（3，－2） D.（－3，－2）

3.一元二次方程的解是（）

A.， B.，

C.， D.

4.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

5.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是()

A. B. C. D.

6.北京市2021年人均可支配收入为7.5万元，2023年达到8.18万元，若2021年至2023年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（）

A B.

C. D.

7.在如图正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（）

A.点A B.点B C.点C D.点D

8.如图，是边长为4的等边三角形，是的中点，是直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．下列说法中正确的个数是（）

①；②；③；④点的运动过程中，的最小值是1

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（共16分，每题2分）

9.写出一个图象开口向上，且经过点二次函数的解析式：_______．

10.关于的一元二次方程有一个根是，则__________．

11.若关于x的方程有两个相等的实数根，则a的值为__

12.如图，为的直径，点C是上的一点，，则__________．

13.点，在抛物线上，则__________（填“”“”或“”）．

14.如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B为中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为_________．

15.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，则∠A′BA＝___________度

16.已知函数，下列结论：①若该函数图象与x轴只有一个交点，则；

②方程至少有一个整数根；③若，则的函数值都是负数；④不存在实数a，使得对任意实数x都成立．所有正确结论的序号是__________．

三、解答题（共68分，第17题8分，18～25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.解方程：

（1）；

（2）．

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．

19.已知m是方程的一个根，求代数式的值．

20.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC

求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；

②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；

③连接DA并延长交⊙A于点P

点P即为所求

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明

证明：连接PC，BD

∵AB＝AC，

∴点C在⊙A上

∵BC＝BD，

∴∠_________＝∠_________

∴∠BAC＝∠CAD

∵点D，P在⊙A上，

∴∠CPD＝∠CAD（______________________）（填推理的依据）

∴∠APC＝∠BAC

21.如图，是等边三角形，点在边上，以为边作等边．连接，．求证：．

22.已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根差为1，求此时值．

23.学校计划利用一片空地建一个长方形自行车车棚，其中一面靠墙，墙的长度为8米．在与墙平行的一面开一个2米宽的门，已知现有的木板材料可修建的总长为26米，且全部用于除墙外其余三面外墙的修建．

（1）长方形车棚与墙垂直的一面至少为__________米；

（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中阴影），若车棚与墙垂直的一面长按（1）中的最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到54平方米，