人教版数学九下同步考点提升训练专题26.2 反比例函数（二）（知识解读）.doc

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专题26.2反比例（知识解读）

【直击考点】

【学习目标】

能根据解析式画出反比例函数的图象，

2.会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．

3.会解决一次函数和反比例函数有关的问题．

【知识点梳理】

考点1反比例函数系数k的几何意义

K的几何意义

在反比例函数上任取一点P(x，y),过这个点分别作x轴，y轴的垂线PM、PN，于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k

基本图形面积

基本图形面积

考点2反比例函数解析式的确定

待定系数法

设所求反比例函数解析式为：

找出反比例函数图像上一点P（a,b），并将其代入解析式得k=ab；

确定反比例函数解析式

利用k得几何意义

题中已知面积时，考虑利用k得几何意义，由面积得，再综合图像所在象限判段k得正负，从而得出k的值，代入解析式即可

考点3反比例与一次函数的综合

方法1：分类讨论的符号；

方法2：四个图逐个分析判断；

方法3：运用特殊点（值）去排除（此种方法作参考，不能完全排三选一）

【典例分析】

【考点1反比例函数系数k的几何意义】

【典例1】（2022?梁溪区校级二模）已知反比例函数的图象如图所示，若矩形OABC的面积为3，则k的值是（）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

【变式1-1】（2021秋?海州区期末）已知点P在双曲线y＝第一象限图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

【变式1-2】（2021秋?牡丹区期末）如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k的值为（）

A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4

【变式1-3】（2021秋?霸州市期末）反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（）

A． B． C．3 D．6

【典例2】（2021秋?砚山县期末）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）

A．1 B．2 C．4 D．无法计算

【变式2-1】（2021秋?莲池区期末）双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式2-2】（2012?庆元县模拟）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1＝和y2＝的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【典例3】（2020秋?商河县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝（x＞0）、y＝﹣（x＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）

A．9 B．6 C． D．3

【变式3-1】（2021?贵池区二模）如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式3-2】（2012?深圳模拟）如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S＝．

【考点2反比例解析式的确定】

【典例4】（2022?仙居县校级开学）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣3，﹣1）．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求当y＝﹣4时，x的值．

【变式4-1】（2022?富阳区二模）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）．

（1）求这个反比例函数的表达式：

（2）判断点B（﹣1，6）是否在这个函数图象上，并说明你的理由；

（3）点C（x1，y1），D（x2，y2）是图象上的两点，若x1＜x2，比较y1和y2的大小，并说明你的理由．

【变式4-2】（2022春?衡阳期中）已知y是x的反比例函数，且函数图象过点A（﹣3，8）．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当x取何值时，y＝．

【变式4-3】（2021秋?泸西县期末）已知y+1与x成反比例函数关系，且x＝4时，y＝2．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x＝﹣2时，求y的值．

【考点3反比例与一次函数的综合】

【典例5】反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A． B．

C． D．

【变式5-1】在同一平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣的图象大致是（）

A． B． C． D．

【变变式5-2】在同一平