【数学】一元一次方程的应用第2课时盈不足问题课件-2024-2025学年北师大版数学七年级上册.pptxVIP

5.3一元一次方程的应用第五章一元一次方程第2课时盈不足问题北师大版?七年级上册

课外阅读盈，即盈余；不足，即亏损。盈不足术是中国古算中解决问题的一种特别的方法，在西方称为“双假设法”，即对任何数学问题，先设一数为答案，验算其解是否合理，相合则为问题的解，否则或有盈余，或有不足，再次通过假设验算即可获得答案。

知识点盈不足问题典例1(教材P149·改编)《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少？解：解法一：若设人数为x，请完成下列表格(其他未知量用含x的代数式表示)：有关量每人出8钱每人出7钱人数x出钱总数物价7x＋47x8x－38xx根据不变，列方程为。?解这个方程，得x＝。?所以物价为＝。?答：合伙人数、物品的价格分别是人，钱。537538x－378x－3＝7x＋4物价

?典例1(教材P149·改编)《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少？

变式1(教材P150练习T1)隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。问人、银各几何？(选自《算法统宗》)题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两。有多少个人？有多少两银子？(用2种解法)?

?典例2有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就有100人没宿舍可住，那么在学校住宿的学生有多少人？解：解法一(直接设未知数)：设在学校住宿的学生有x人。根据宿舍数量不变，可列方程为?。?解得。?答：在学校住宿的学生有人。?解法二(间接设未知数)：设学校共有宿舍y间。根据学生人数不变，可列方程为。?解得。?所以。?答：在学校住宿的学生有人。?4604(y－5)＝4(120－5)＝460y＝1204(y－5)＝3y＋100460x＝460

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思考：请比较典例2和变式2中，直接设未知数和间接设未知数，哪种更简便？

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4.我国明朝珠算家程大位的名著《算法统宗》中，记载了这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁。”大意为：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。问大、小和尚各有多少人。设大和尚有x人，则可列方程为。?

5.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能。某学校购进了一批冰墩墩吉祥物分给各班，若每班分4个，则剩余2个；若每班分5个，则还缺16个。求这个学校有多少个班级。解：设这个学校有x个班级。根据题意，得4x＋2＝5x－16。解得x＝18。答：这个学校有18个班级。

6.几个人共同种一批树苗，如果每人种13棵，则缺4棵树苗；如果每人种11棵，又剩下6棵树苗未种。求这批树苗的棵数。解：设x人参与种树。根据题意，得13x－4＝11x＋6。解得x＝5。所以13x－4＝13×5－4＝61。答：这批树苗有61棵。

7.将一筐苹果分给小朋友们，如果每人分4个苹果，则多6个苹果；如果每人分5个苹果，则最后一个小朋友只能分4个，问有多少个小朋友？多少个苹果？