【数学】一元一次方程的应用第3课时（同步课件） 2024-2025学年七年级数学上册（北师大版2024）.pptxVIP

5.3一元一次方程的应用北师大版（2024）七年级上册第5章一元一次方程第3课时

学习目标1.能分析行程问题中已知量与未知量之间的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系列出一元一次方程解决问题;(重点)2.会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；(难点)3.掌握一元一次方程解决实际问题的一般步骤，并能验证解的合理性；4.培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.

新课导入复习回顾1.审——通过审题找出等量关系（关键）.6.答——注意单位名称.5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切记继续求解).3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.列一元一次方程解应用题的主要步骤：

新课导入情境引入小明每天早上要到距家1000m的学校上学.一天,小明以80m/min的速度出发，出发后5min,小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？你能用一元一次方程解决这个问题吗？

新课讲授探究一：应用一元一次方程解决追及问题思考：(1)上述问题中有哪些已知量和未知量？解：（1）已知量:小明家到学校1000m、小明的速度80m/min、小明已出发5min、小明爸爸的速度180m/min；未知量:小明爸爸追上小明用的时间、小明爸爸追上小明时距离学校多远.(2)想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？

新课讲授设爸爸追上小明用了x分钟,当爸爸追上小明时,所行路程相等,如下图所示.学校小明家180x爸爸追上小明的位置.80x小明5min走的路程:80×5.小明在爸爸追时走的路程:80x.爸爸追赶小明时走的路程:180x.80×5

新课讲授根据等量关系，可列出方程：.解这个方程，得x=.因此，爸爸追上小明用了min,此时距离学校还有m.44180x=5×80+80x280(3)你是怎样列出方程的，与同伴进行交流.1000－180×4＝280(m)画图分析数量关系是一种有效方法.根据相等量的两种不同表达式就可以建立等量关系，列出方程了.

新课讲授追及问题：知识归纳甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；注意：同向而行注意始发时间和地点．(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．

新课讲授1.《九章算术》中有一道题，原文：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？()A．300步? B．250步? C．200步? D．150步B

新课讲授探究二：应用一元一次方程解决相遇问题线段图：甲乙甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.（1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？解：（1）设两车行驶了xh相遇，根据题意得65x+85x=450，解，得x=3.答：两车经过3h相遇.分析：等量关系：慢车路程＋快车路程=甲乙之间的距离.相遇慢车行驶的路程65x甲乙两地之间的距离450km快车行驶的路程85x

新课讲授甲乙线段图：（2）快车先开30min，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？相遇快车先开30min行驶的路程85×0.5慢车行驶的路程65y甲乙两地之间的距离450km快车在慢车走时行驶的路程85y?

新课讲授关于两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题，这类问题往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地相距的路程．相遇问题：知识归纳

新课讲授2.A,B两站间的距离为335km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km.设快车行驶了x小时后与