年级数学上册课题直角三角形的性质优质课教学设计 .pdfVIP

课题直角三角形的性质

【学习目标】

1．掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证

明；

2．经历“计算—探索—发现—猜想—证明”的过程，引导学生体会合情推理与

演绎推理的相互依赖和相互补充；

3．通过“计算—探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创

新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心．

【学习重点】

掌握直角三角形性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明．

【学习难点】

能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明．

情景导入生成问题

问题：1.什么是直角三角形？直角三角形中的两锐角有什么关系？两条直角边与

斜边有什么关系？

2．(1)在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数为__38°

__．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，那么∠A＝__60°__，∠B＝

__30°__．

(2)在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余的角有

__∠A，∠BCD__，与∠A相等的角有__∠BCD__，与∠B相等的角有__∠DCA__．

(3)在直角三角形中，两条直角边分别为6，8，斜边的长为多少？

解：斜边的长为10.

自学互研生成能力

知识模块一直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

PP

阅读教材102～103的内容．

(1)画一个直角三角形；(2)量一量斜边AB的长度；(3)找到斜边的中点，用字母

D表示；(4)画出斜边上的中线；(5)量一量斜边上的中线的长度．猜想：斜边上的中

线与斜边长度之间有何关系？

经过画图和测量，我们知道：斜边上的中线等于斜边的一半．

试用演绎推理证明你的猜想．

已知，如图在直角三角形ABC中∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，求证：

1

CD＝AB.

2

证明：延长CD至点E，使DE＝CD，连结AE、BE.∵CD是斜边AB上的中线，∴AD

＝DB.又∵CD＝DE.∴四边形ACBE是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE

11

是矩形，∴CE＝AB，∴CD＝CE＝AB.

22

结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

知识模块二直角三角形性质的应用

1

范例：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，求证：BC＝AB.

2

1

证明：作斜边AB上的中线CD，则CD＝AD＝BD＝AB(直角三角形斜边上的中线等

2

1

于斜边的一半)．∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴△CDB是等边三角形．∴BC＝BD＝

2

AB.

结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜

边的一半．

仿例：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，EF垂直平分AB交AB于E，交BC

1

于F.求证BF＝FC.