高中数学人教A版（2019）选择性必修一3.2 双曲线同步练习.docx

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高中数学人教A版（2019）选择性必修一3.2双曲线同步练习

一、单选题

1．双曲线C：x2a2?

A．x212?y23=1 B．

2．双曲线y2

A．22 B．1 C．2

3．双曲线x2

A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．x±2y=0

4．若双曲线C的中心为坐标原点，其焦点在y轴上，离心率为2，则该双曲线C的渐近线方程为（）

A．y=±3x B．y=±33x

5．双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1

A．43 B．2 C．3 D．

6．与双曲线x2?4y

A．x24?y216=1 B．

7．已知双曲线x2a2?y2b2=1的左右焦点为F1，F2，过F2的直线交双曲线于

A．6 B．26 C．3 D．

8．已知F1，F2为双曲线x2a2?y

A．y=±3x B．y=±2x C．

二、多选题

9．某双曲线两条渐近线的夹角为π3

A．2 B．3 C．2 D．2

10．若P是双曲线C：x29?y

A．m=5 B．渐近线方程为

C．|PF|的最小值是1 D．焦点到渐近线的距离是7

11．已知双曲线W：x

A．m∈(?2，?1)

B．若W的顶点坐标为(0，±2)

C．W的焦点坐标为(±1，0)

D．若m=0，则W的渐近线方程为x±

12．已知双曲线C:x2m

A．(7,0)为

B．双曲线C的离心率为5

C．过点(5,0)作直线与C交于A,B两点，则满足|AB|=15的直线有且只有两条

D．设A,B,M为C上三点且A,B关于原点对称，则MA,MB斜率存在时其乘积为16

三、填空题

13．已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x，写出双曲线C的一个标准方程：.

14．已知双曲线C：x2a2?

15．已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0，b0)的左焦点为F，右顶点为A，虚轴上顶点为

16．已知直线x=a与双曲线C：x2a

四、解答题

17．解答下列两个小题：

（1）双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0，b0)

（2）双曲线C实轴长为2，且双曲线C与椭圆x28+

18．已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为2，且过点

（1）求双曲线方程；

（2）求证：MF

（3）求△F1

19．在①m0，且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为3+3，②C的焦距为6，③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：已知双曲线C：

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20．已知双曲线过点P（﹣32，4），它的渐近线方程为y=±43

（1）求双曲线的标准方程；

（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|?|PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

21．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为32，过双曲线C

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）若P，Q是双曲线C上的两点，且P，Q关于原点对称，M是双曲线上异于P，Q的点.若直线MP和直线MQ的斜率均存在，则kMP

22．已知双曲线C：x2a2?y

（1）求C的标准方程；

（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D：x2

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】C,D

10．【答案】B,C,D

11．【答案】B,D

12．【答案】B,D

13．【答案】x2

14．【答案】6

15．【答案】π

16．【答案】4

17．【答案】（1）由e=2，得ca=

又b2=c

双曲线E的方程即为x2a2?y2a

所以，双曲线E的方程为x2

（2）椭圆x28+

设双曲线C的方程为x2

所以2a=2，且a2

所以a=1，b

所以，双曲线C的方程为x2

18．【答案】（1）解：∵e=2，∴ca=2

∴可设双曲线方程为x2

∵双曲线过点(4,?10)，∴16?10=λ，即λ=6，∴

（2）证明：由（1）可知，在双曲线中a=b=6，∴c=2

∴F1(?23,0),

又∵点M(3,m)在双曲线上，∴9?m2=6

∴kMF1

（3）解：由（2）知MF1⊥MF2，∴△M