《二项分布与正态分布》复习课教学设计.docx

新人教A版数学选择性必修第三册第七章小专题复习

第

第PAGE3页共NUMPAGES8页

《二项分布与正态分布》复习课教学设计

一、教材分析

二项分布与正态分布是人教A版选择性必修三第七章的内容，本章是必修课程概率内容的延续.二项分布是最常见的分布之一,正态分布是概率论中最重要的连续型概率模型。

二、学生学情分析

1.学生已具备的能力：已掌握二项分布与正态分布的相关知识点，具备一定归纳推理、分析问题、转化问题的能力.

2.学生面临的困难：如何运用二项分布与正态分布的有关知识解决实际问题.

三、教学目标设置

1.比较二项分布与正态分布的区别与联系.

2.学会运用二项分布和正态分布解决简单的实际问题.

3.培养学生的数学思维能力和数据分析能力，进一步提高学生解决概率统计问题的能力.

四、教学重点与难点

重点：二项分布与正态分布的联系与区别

难点：学会应用二项分布与正态分布解决简单的实际问题

五、教学过程设计

（一）比较二项分布与正态分布的特点：

【设计意图】

通过比较二项分布与正态分布的特点，加深对两个分布的理解与认识。

（二）二项分布

【例1】在某一时期，某市的四家独立研究计划对三个重要领域进行合作研究.这四家机构分别是甲、乙、丙、丁，他们将被随机分配到领域A、领域B、领域C中开展研究，每家机构只能选择一个领域.设被分配到领域A的机构数量为随机变量，求的分布列.

解：的可能取值为0，1，2，3，4.每一家机构被分配到领域A的概率为

且各家机构之间被分配的结果是独立的

因此

所以的分布列为

【方法与技巧】

二项分布满足的条件：

1.每次试验只有两种可能结果；

2.每次试验成功的概率相等；

3.各次试验之间的结果是独立的；

4.随机变量是这n次独立重复试验中试验成功的次数

【变式1】某架飞机载有5位空降兵依次空降到A，B，C三个地点，每位空降兵都要空降到A，B，C中的任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用表示地点C空降人数，求随机变量的分布列.

解：依题意，X的取值可能为0，1，2，3，4，5.

5位空降兵空降到地点C相当于5次独立重复试验.

所以，则

所以的分布列为

【例2】某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，已知这些产品质量指标落在区间[45,75]内的频率为0.6

若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45,75)内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．

解：的所有可能值为0，1，2，3.

根据题意，这些产品质量指标值落在区间[45,75]内的频率为0.6，将频率视为概率得

P＝0.6.

从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，

P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×0.60×0.43＝0.064，

P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.61×0.42＝0.288，

P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.62×0.41＝0.432，

P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×0.63×0.40＝0.216.

所以X的分布列为

X

0

1

2

3

P

0.064

0.288

0.432

0.216

【设计意图】

通过对“频率视为概率”等关键条件的分析，使学生对二项分布使用场景有进一步的认识。

【方法与技巧】

在有关频率分布直方图的问题中，如果用样本估计总本，把频率视为概率，这时往往考虑二项分布.

【变式2】

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为(490,495],(495,500]，…，(510,515],由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

已知重量超过505克的产品数量有12件，从流水线上任取2件产品，求恰有1件产品的重量超过505克的概率．

解：∵从流水线上任取1件产品，重量超过505克的概率为，

∴从流水线上任取2件产品，相当于做了2次独立重复试验，

令为任取的2件产品中重量超过505克的产品数量，则

恰有1件产品合格的重量超过505克的概率为：

【设计意图】

变式题则从通过流水线这一实例，进一步明确二项分布适用于“样本估计总体”。

（三）正态分布

【例3】已知某公司生产的一种产品的质量(单位：千克)服从正态