直线与圆专题复习第24讲 隐圆的第四定义：边与对角为定值、对角互补、数量积定值 训练题集【老师版】 (1).docx

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第21讲隐圆的第四定义:边与对角为定值、对角互补、数量积定值

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2021?汕头一模）中，角，，所对应的分别为，，，且，若，则的面积的最大值是

A．1 B． C．2 D．

【解答】解：由，

利用正弦定理可得：，

即，

所以由余弦定理可得：，

而，

所以；

因为，

所以可得：，

即，当且仅当时，取等号，

所以，即面积的最大值为．

故选：．

2．（2021春?瑶海区月考）在平面四边形中，连接对角线，已知，，，，则对角线的最大值为

A．27 B．16 C．10 D．25

【解答】解：根据题意，建立如图的坐标系，则，，，

中点为，则，

设三点都在圆上，其半径为，

在中，由正弦定理可得，即，

即，，则，

则的坐标为，

故点在以点为圆心，10为半径的圆上，

当且仅当、、三点共线时，取得最大值，此时；

故选：．

3．（2021秋?沈河区校级期中）设向量，，满足：，，，，则的最大值为

A．2 B． C． D．1

【解答】解：由题意可得，，，，

，，，．

，，，

设，，，则，，

，．

，、、、四点共圆，

，为该圆的半径．

中，由正弦定理可得，

当且仅当是的平分线时，取等号，此时，，

故选：．

4．（2021?闸北区一模）在平面内，设，为两个不同的定点，动点满足：为实常数），则动点的轨迹为

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．不确定

【解答】解：设，，，．

则，．

满足：为实常数），

，，，

化为，

即

故动点的轨迹是原点为圆心，以为半径的圆．

故选：．

5．（2021?和平区校级一模）如图，梯形中，，，，，和分别为与的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰好有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：以所在直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系

则梯形的高为，，，，，，，，．

当在上时，设，，则，，，．

于是，

当时，方程有一解，当时，有两解；

（2）当在上时，设，，则，，，．

，

当时，方程有一解，当时，有两解；

（3）当在上时，直线方程为，

设，，则，，，．

于是．

当或时，方程有一解，当时，方程有两解；

（4）当在上时，由对称性可知当或时，方程有一解，

当时，方程有两解；

综上，若使梯形上有8个不同的点满足成立，

则的取值范围是，，，，，．

故选：．

6．（2021?宁城县一模）如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点使得成立，那么的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：以为轴，以为轴建立平面直角坐标系，如图，则，．

（1）若在上，设，．，．

，，，．

当时有一解，当时有两解．

（2）若在上，设，．，．

，，．

当或，有一解，当时有两解．

（3）若在上，设，，．

，．．

当或时有一解，当时有两解．

（4）若在上，设，，，．

，，．

当或时有一解，当时有两解．

综上，．

故选：．

7．（2021?南明区校级模拟）如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有个．

A．2 B．3 C．6 D．0

【解答】解：由正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，，

可得，，，．

若在上，；

若在上，；

若在上，；

同理，在上时也有；

若在上，；

同理，在上时也有，

所以，综上可知当时，有且只有3个不同的点，使得成立．

故选：．

8．（2021春?长春月考）正方形的边长为8，点，分别在边，上，且，，当点在正方形的四条边上运动时，的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，，，

设，则，，

，

①当点在线段上运动时，，，，

则，，

②当点在线段上运动时，，，，

，，

③当点在线段上运动时，，，，

，，

④当点在线段上运动时，，，，

，，

综合①②③④得：

当点在正方形的四条边上运动时，的取值范围是，，

故选：．

二．填空题（共1小题）

9．（2021?黄浦区校级三模）在边长为8的正方形中，是的中点，是边上的一点，且，若对于常数，在正方形的边上恰有6个不同的点满足：，则实数的取值范围是．

【解答】解：以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系如图：

如图，则，

（1）若在上，设，

，

，

，，