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一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）
A．B．﹣C．D．﹣
2．（5分）复数=（）
A．iB．﹣iC．12﹣13iD．12+13i
3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）
A．4B．3C．2D．1
4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）
A．B．7C．6D．
5．（5分）（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是（）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
6．（5分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求
两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）
A．30种B．35种C．42种D．48种
7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
8．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
9．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，
∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）
A．B．C．D．
10．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围
是（）
A．B．C．（3，+∞）D．[3，+∞）
11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
的最小值为（）
A．B．C．D．
12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD
的体积的最大值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）不等式的解集是．
14．（5分）已知α为第三象限的角，，则=．
15．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是．
16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于
点D，且，则C的离心率为．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．
18．（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的
评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专
家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则
不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概
率为0.3．各专家独立评审．
（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．
19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，
AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．
20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．
（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．
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