专题11.3 一元一次不等式组的应用（压轴题专项讲练）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题11.3一元一次不等式组的应用

【典例1】已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨

运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大装载量如表：

最大装载量（吨）A型货车B型货车

甲种货物75

乙种货物37

（1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案.

（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省?最省

的运费是多少元?

（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元，每辆B

型车奖金为n元，38，且m，n均为整数.则=___________，=____________.

【思路点拨】

（1）设安排A种货车x辆，则安排B种货车(50−)辆，列出不等式组，求整数解即可；

（2）根据三种方案判断即可；

（3）根据二元一次方程，求整数解即可．

【解题过程】

（1）解：设安排A种货车x辆，则安排B种货车(50−)辆，

7+5(50−)≥306

3+7(50−)≥230，

解得：28≤x≤30，

因为x为整数，所以可以取28，29，30，共三种方案．

∵600800

（2）使用A种货车费用600元，B种货车800元，，

∴在上述方案中，安排A种货车最多时最省费用，

即当A种货车30辆，B种货车20辆时费用最省，

费用为：30×600+20×800=34000（元）；

（3）在（2）的方案下，由题意得：

30+20=2100，

2100−202

∴==70−，

303

∵38，

30×38+202100

∴

30+202100，

解得：4248，

2

经验算，只有当=45时，m=70−×45=40为整数，其余n的取值不符合要求，

3

此次奖金发放的具体方案为：每辆A种货车奖金为40元，每辆B种货车奖金为45元．

故答案为：40，45.

1．（2023春·七年级单元测试）、、、四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正

确的是（）

A．B．C．D．

【思路点拨】

根据图形可得不等式组++②，解不等式组即可求解．

+=+③

【解题过程】

解：由题意得：

++②，

+=+③

③=+−④

由得：，

把④代入②中得：+++−，

∴22，

∴，

∴−0，

③−=−

由得：，

∴−0，

∴，

∴