2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数上是减函数，则实数m＝（）

A．2或﹣1 B．﹣1 C．3 D．2

2．设a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c，那么下列关系正确的是（）

A．a+2b＝c B．ac+bc＝2ab C． D．

3．为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队（）

A．5人 B．6人 C．7人 D．8人

4．在△ABC中，下列各式正确的是（）

A．＝ B．asinC＝csinB

C．asin（A+B）＝csinA D．c2＝a2+b2﹣2abcos（A+B）

5．已知，且α∈（0，π），则sinα﹣cosα的值为（）

A． B．

C． D．或

6．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为3π，则r＝（）

A． B． C． D．3

7．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，PF⊥x轴，且sin∠PAF＜（）

A．（0，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）

8．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是（）

A．33个 B．65个 C．66个 D．129个

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．若函数f（x）＝tan2x的图象向右平移个单位得到函数g（x），那么下列说法正确的是（）

A．函数g（x）的定义域为{，k∈Z}

B．函数g（x）在单调递增

C．函数g（x）图象的对称中心为，k∈Z

D．函数g（x）≤1的一个充分条件是

10．已知直线l经过点A（1，0），B（2，tanα）．则下列结论中正确的是（）

A．直线l的斜率是tanα

B．直线l的倾斜角是α

C．直线l的方向向量与向量平行

D．直线l的法向量与向量平行

11．已知直线l：mx+（m+2）y﹣2m﹣2＝0，圆C：x2+y2﹣4x＝0，则下列结论正确的是（）

A．直线l恒过定点（1，1）

B．直线l与圆C恒有两个公共点

C．直线l与圆C的相交弦长的最大值为2

D．当m＝﹣1时，圆C与圆x2+（y﹣2）2＝4关于直线l对称

12．下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有”的是（）

A． B．y＝f（x）＝﹣3x+a（a为常数）

C．y＝f（x）＝x2+4x+3 D．

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为3，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为．

14．y＝tan（2x+θ）图象的一个对称中心为（，0），若﹣，θ＝．

15．给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择种不同的染色方案．

16．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足①a1＞0，②{an}是递增数列，③S3＜13a1，写出一个满足上述三个条件的一个数列通项an＝．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）x﹣k．

（1）求m的值；

（2）记集合A＝{y|y＝f（x），x∈[1，2]}（x），x∈[1，2]}，求实数k的取值范围．

18．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，与边AB交于点D．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若，求图中阴影部分的面积．

19．（12分）为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为．经过一段时间的治理，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点关注路口”．

（1）根据直方图估计这10个路口的违章车次的平均数；

（2）现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在（40，50]的概率．

20．（12分）已知函数f（x）＝2lnx﹣x2+ax（