2023-2024学年河南省周口恒大中学高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省周口恒大中学高三（上）期末数学试卷

一、单选题

1．已知，其中i是虚数单位，则a+b＝（）

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3

2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）

3．在△ABC中，已知a＝1，c＝，则b等于（）

A． B．2 C．3 D．7

4．已知i是虚数单位，复数z满足，则（）

A．z的实部为3 B．z的虚部为1

C． D．z在复平面对应的点在第二象限

5．已知随机变量η满足E（1﹣η）＝5，D（1﹣η）＝5（）

A．E（η）＝﹣5，D（η）＝5 B．E（η）＝﹣4，D（η）＝﹣4

C．E（η）＝﹣5，D（η）＝﹣5 D．E（η）＝﹣4，D（η）＝5

6．函数y＝ax﹣2018+2018（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）

A．（2018，2019） B．（2018，2018）

C．（2019，2019） D．（2019，2018）

7．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）2（x+4）﹣2，则f（﹣4）＝（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

8．设函数，则f（x）＝（）

A．在区间（0，1）内有零点，在（1，+∞）内无零点

B．在区间（0，1），（1，+∞）内均有零点

C．在区间（0，3），（3，+∞）内均无零点

D．在区间（0，3），（3，+∞）内均有零点

二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9．已知曲线C1：y＝ex，C2：y2＝4x，P∈C1，Q∈C2，则以下说法正确的是（）

A．|PQ|+xQ最小值为

B．两曲线有且仅有2条公切线，记两条公切线斜率分别为k1，k2，则k1k2＞2

C．当PQ∥x轴时，|PQ|min＝ln2

D．|PQ|min＝3﹣4

10．中文“函数．（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列关于函数的命题正确的是（）

A．f（x）＝x2﹣1与g（t）＝t2﹣1表示同一函数

B．函数的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞）

C．已知函数f（x）＝x2﹣2x+3，则f（x）在区间[0，3]的值域为[2，6]

D．如图所示的椭圆图形可以表示某一个函数的图像

11．下列说法正确的是（）

A．数列4，7，3，4的首项是4

B．若数列的首项为3，则从第2项起，各项均不等于3

C．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列

D．a，﹣3，﹣1，1，b，5，7一定能构成数列

12．下列函数中，是奇函数且存在零点的是（）

A． B．y＝x3+x

C． D．

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．过抛物线y2＝4x的焦点，且倾斜角为π的直线交抛物线于P、Q两点，则△OPQ的面积等于．

14．若，，则＝．

15．正四棱锥P﹣ABCD中，底面边长为2，二面角P﹣AB﹣C为45°．

16．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，集合B＝{3，5}UB）＝．

四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第1822题，每题12分）

17．（10分）设复数，求z的模和辐角的主值．

18．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的函数，f（﹣x）（x）恒成立，且．

（1）确定函数f（x）的解析式，并用定义研究f（x）在（﹣1，1）；

（2）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．

19．（12分）已知函数f（x）＝|2x﹣a|+a．

（Ⅰ）若对任意的x∈[﹣2，3]，恒有f（x），求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设g（x）＝|2x+b|，且a＞0（x）+g（x）的最小值为3，求

20．（12分）设a∈R，已知函数y＝f（x）的表达式为．

（1）当a＝2时，求不等式f（x）＞0的解集；

（2）若关于x的方程在区间（﹣1，0）上恰有一个解；

（3）设a＞0．若存在，使得函数y＝f（x）在区间[t，求a的取值范围．

21．（12分）已知函数（a∈R），g（x）＝x3﹣x2﹣3．

（1）求函数g（x）的图象在点（1，g（1））处切线的方程；

（2）若对任意的s，，有f（s）≥g（t），求实数a的取值范围．

22．（12分）若数列{cn}满足“对任意正整数i，j，i≠j，都存在正整数kk＝cicj”，则称数列{cn}具有“性质P”．已知数列{an}为无穷数列．

（1）若{an}为等比数列，且a1＝1，判断数列{an}是否具有“性质P”，并说明理