2024年直线与圆知识点汇总.doc

直线与圆知识點汇總

（一）?????直线的倾斜角α与斜率k

求k措施：

1．已知直线上两點（，）（，）(≠)则

2．已知α時，k=tanα(α≠90)k不存在（α=90）

3．直线Ax+By+C=0，（A，B不全為0，）

B=0時k不存在，

B≠0時k=-

（二）直线方程

名称

已知条件

方程

阐明

斜截式

斜率k

纵截距b

y=kx+b

不包括垂直于x轴的直线

點斜式

點P(x,y)

斜率k

=k（）

不包括垂直于x轴的直线

两點式

點P(x,y)

和P(x,y)

不包括坐標轴和平行于坐標轴的直线

截距式

横截距a

纵坐標b

不包括坐標轴，平行于坐標轴和過原點的直线

一般式

?

Ax+By+C=0

A、B不一样步為0

(三）位置关系鉴定措施：

當直线不平行于坐標轴時（要尤其注意這個限制条件）

?

∶

∶

∶x+y+=0

∶x+y+=0

与构成的方程组

平行

=k且≠b

?

或

無解

重叠

=k且=b

?

有無数多解

相交

垂直

k1≠k2

有唯一解

k1·k2=-1

（四）點P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是

d=

两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离為

d=.

（五）直线過定點。

如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不管m取

何值恒過定點（-1，2）

（六）直线系方程

（1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法:Ax+By+m=0(m≠C)

(2)与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法:Bx-Ay+m=0

（3）通過直线∶x+y+=0，∶x+y+=0交點的直线设法：

x+y++λ（x+y+）=0（λ為参数，不包括）

（七）有关對称

（1）點有关點對称（中點坐標公式）

（2）线有关點對称（转化為點有关點對称，或代入法，两条直线平行）

（3）點有关线對称（點和對称點的连线被线垂直平分，中點在對称轴上、kk’=-1二個方程）

（4）线有关线對称（求交點，转化為點有关线對称）

（八）圆的原则方程：圆心（a,b）半径r＞0

圆的一般方程：（＞0）

圆心（）r=

（九）點与圆的位置关系

设圆C∶，點M()到圆心的距离為d，则有：

(1)d＞r點M在圆外；

(2)d=r點M在圆上；

(3)d＜r點M在圆内．

（拾）直线与圆的位置关系

设圆C∶，直线l的方程Ax+By+C=0，圆心(a，b)到直线l的距离為d,鉴别式為△，则有：(几何特性)

(1)d＜r直线与圆相交；

(2)d=r直线与圆相切;

(3)d＞r直线与圆相离;

弦長公式：

或（代数特性）

(1)△＞0直线与圆相交，圆C和直线l构成的方程组有两解；

(2)△=0直线与圆相切，圆C和直线l构成的方程组有一解；

(3)△＜0直线与圆相离，圆C和直线l构成的方程组無解。

（拾一）圆与圆的位置关系

设圆C1：和圆C2：(R,r＞0)且设两圆圆心距為d，则有：

(1)d＞R+r两圆外离;

(2)d=R+r两圆外切;

(3)│R-r│＜d＜│R＋r│两圆相交;

(4)d=│R-r│两圆内切;

(5)d＜│R-r│两圆内含;

（拾二）圆的切线和圆系方程

1．過圆上一點的切线方程：圆，圆上一點為()，则過此點的切线方程為x+y=(書本命題)．

圆，圆外一點為()，则過此點的两条切线与圆相切，切點弦方程為。

2．圆系方程：

①设圆C1∶和圆C2∶．若两圆相交，则過交點的圆系方程為+λ（）=0(λ為参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1為两圆的公共弦所在直线方程)．

②设圆C∶与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则過交點的圆系方程為+λ(Ax+By+C)=0(λ為参数)．