2024年相似三角形-基本知识点+经典例题完美打印版.doc

相似三角形知识點与經典題型

知识點1有关相似形的概念

(1)形状相似的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简朴的是相似三角形.

(2)假如两個边数相似的多边形的對应角相等，對应边成比例，這两個多边形叫做相似多

边形．相似多边形對应边長度的比叫做相似比(相似系数)．

知识點2比例线段的有关概念

（1）假如选用同一單位量得两条线段的長度分别為，那么就說這两条线段的比是，或写成．注：在求线段比時，线段單位要统一。

（2）在四条线段中，假如的比等于的比，那么這四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注：=1\*GB3①比例线段是有次序的，假如說是的第四比例项，那么应得比例式為：．=2\*GB3②a、d叫比例外项，b、c叫比例内项,a、c叫比例前项，b、d叫比例後项，d叫第四比例项，假如b=c，即那么b叫做a、d的比例中项，此時有。

（3）黄金分割：把线段提成两条线段，且使是的比例中项，即，叫做把线段黄金分割，點叫做线段的黄金分割點，其中≈0.618．即简记為：

注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。黄金矩形：宽与長的比等于黄金数的矩形

知识點3比例的性质（注意性质立的条件：分母不能為0）

（1）基本性质：

①；②．

注：由一种比例式只可化成一种等积式，而一种等积式共可化成八個比例式，如，除

了可化為，還可化為，，，，，，．

（2）更比性质(互换比例的内项或外项)：

（3）反比性质(把比的前项、後项互换)：．

（4）合、分比性质：．

注：实际上，比例的合比性质可扩展為：比例式中等号左右两個比的前项，後项之间

发生同样和差变化比例仍成立．如：等等．

（5）等比性质：假如，那么．

注：

①此性质的证明运用了“设法”（即引入新的参数k）這样可以減少未知数的個数，這种措施是有关比例计算变形中一种常用措施．②应用等比性质時，要考虑到分母与否為零．

③可运用分式性质将连等式的每一种比的前项与後项同步乘以一种数，再运用等比性质也成立．如：；其中．

知识點4比例线段的有关定理

1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延長线)所得的對应线段成比例.

由DE∥BC可得：

注：

①重要結论：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边對应成比例.

②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：假如一条直线截三角形的两边(或两边的延長线)所得的對应线段成比例.那么這条直线平行于三角形的第三边.

此定理給出了一种证明两直线平行措施,即：运用比例式证平行线.

③平行线的应用：在证明有关比例线段時，辅助线往往做平行线,但应遵照的原则是不要破壞条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.

2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的對应线段成比例.

已知AD∥BE∥CF,

可得等.

注：平行线分线段成比例定理的推论：

平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，假如在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。

知识點5相似三角形的概念

對应角相等，對应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表达，讀作“相似于”．相似三角形對应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形對应角相等，對应边成比例．

注：

①對应性：即两個三角形相似時，一定要把表达對应顶點的字母写在對应位置上，這样写比较轻易找到相似三角形的對应角和對应边．②次序性：相似三角形的相似比是有次序的．

③两個三角形形状同样，但大小不一定同样．=4\*GB3④全等三角形是相似比為1的相似三角形．两者的区别在于全等规定對应边相等，而相似规定對应边成比例．

知识點6三角形相似的等价关系与三角形相似的鉴定定理的预备定理

(1)相似三角形的等价关系：

①反身性：對于任一有∽．

②對称性：若∽，则∽．

③传递性：若∽，且∽，则∽

(2)三角形相似的鉴定定理的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延長线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．

定理的基本图形：

用数學語言表述是：，∴∽．

知识點7三角形相似的鉴定措施

1、定义法：三個對应角相等，三条對应边成比例的两個三角形相似．

2、平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延長线)相交，所构成的三角

形与原三角形相似．

3、鉴定定理1：假如一种三角形的两個角与另一种三角形的两個角對应相等，那么這两

個三角形相似．简述為：两角對应相等，两三角形相似．

4、鉴定定理2：假如一种三角形的两条边与另一种三角形的两