浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学.doc

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咸祥中学高一数学期中考试答题卷

2022学年第一学期

单项选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分,每小题只有一个正确答案)

1.若向量BA→=(1,?2),

A.(5,?7) B.(-3,?-

2.已知a∈R,i为虚数单位,若(1－2i)(a＋i)为纯虚数,则a的值等于()

A.－6 B.－2

C.2 D.6

3.已知向量a→=1,-2,b→=3,-3,c→=1,t,若向量a→与向量

A.5 B.-5 C.1 D.

4.关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()

A.直角三角形的直观图仍是直角三角形

B.梯形的直观图是平行四边形

C.正方形的直观图是菱形

D.平行四边形的直观图仍是平行四边形

5.在△ABC中,若sin2A＋sin2Bsin2C,则△ABC的形状是()

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.不能确定

6.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,AB边平行于y轴,BC,AD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为2eq\r(2)cm2,则原平面图形A′B′C′D′的面积为()

A.4cm2B.4eq\r(2)cm2

C.8cm2D.8eq\r(2)cm2

7.向量a→,b→均为单位向量,其夹角为θ,则命题“p:|

q:θ∈[π2,?5π6)的(?

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.非充分非必要条件

8.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2＋b2＝2c2,则cosC的最小值为()

A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(2),2)

C.eq\f(1,2) D.－eq\f(1,2)

二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全对得5分,少选得2分,多选、错选不得分)

9.下列命题错误的是??

A.-i2=-

C.若ab,则a+ib+i D.若z

10.如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,∠BAD=π3,E为CD的中点,AE与DB交于F,

A.BF→在AB→

C.AF→?

11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=22,b=2,则角

A.15° B.30° C.45° D

12.正三棱锥底面边长为3,侧棱长为,则下列叙述正确的是(???????)

A.正三棱锥高为3 B.正三棱锥的斜高为

C.正三棱锥的体积为 D.正三棱锥的侧面积为

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知为虚数单位,则复数1-2i1+i+2i

14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为________.

15.张晓华同学骑电动自行车以24?km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15?min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上,则电动车在点B

________.

16.在矩形ABCD中,边AB,AD的长分别为2,1,若M,N分别是边BC,CD上的点,且满BM=CN,则·的取值范围是________.

四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算:

(1);(2).

18.已知a→＝4,b→＝8,a→与b

(1)计算:|a→+

(2)当k为何值时,(a→+2b→)⊥(

19.设两个非零向量a与b不共线.

(1)若AB=→a→+b→,BC→=2a→+8b→,CD=3(a→-b

(2)试确定实数k,使ka→+b→和

20.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinA＋csinC－eq\r(2)asinC＝bsinB.

(1)求B;

(2)若A＝75°,b＝2,求a,c.

21.如图,在△ABC中,已知∠B＝45°,D是BC边上的一点,AD＝10,AC＝14,DC＝6,求AB的长.

22.郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD,经测量AD＝BD＝7米,BC＝5米,AC＝8米