二轮专题复习07 函数的值域【三】训练题集【老师版】.docx

高中数学精编资源

PAGEPage1/NUMPAGESPages2

专题07函数的值域（三）

主要考查：利用函数值域求参（或参数取值范围）

一、单选题

1．函数在上的值域是，若，则的取值集合为（）

A． B． C． D．

【解析】，时，取到最大值1，方程的根是或1．若，则，的取值集合围是：，．故选：．

2．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【解析】时，.又的值域为，则时，的值域包含，，解得：.故选：B

3．若函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【解析】，

当时，在上单调递增，所以，此时，

当时，由，

当且仅当，即时取等号，

因为在上单调递增，

若的值域为，则有，即，则，

综上，，所以实数的取值范围为，故选：A

4．若函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【解析】令，则的值域为，

根据反比例函数的性质，可知，即，

记函数的值域为，则，

若，则，其值域为，满足；

若，则，即，解得或.

综上所述，实数的取值范围是.故选：D.

5．，，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【解析】函数，因为，所以在的值域为，

函数在的值域为，

因为对任意的，存在，使，

所以，所以，解得，故选：A

6．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【解析】为开口方向向上，对称轴为的二次函数，，

令，解得：，，，即实数的取值范围为，故选：

7．已知函数在区间［－1,2］上的最大值为2，则的值等于（）

A．2或3 B．－1或3 C．1 D．3

【解析】由题函数，，

的最大值为，或

当时，即时，最大值解得：；

当时，即时，最大值解得：

综上所述：的值等于2或3.故选：A

8．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【解析】由题,当时,,则,

因为的值域为,则当时,需满足,即,且

当时,,舍去；

当时,设,则对称轴为,则,即；

当时,有最大值,故舍去，

综上,，故选：B

二、多选题

9．已知函数的定义域为，值域为，则实数对的可能值为（）

A． B． C． D．

【解析】画出的图象如图所示：

由图可知：，，根据选项可知：当的定义域为，值域为时，的可能值为，，.故选：ABC.

10．若函数的值域为，则实数a的取值可能是（）

A．0 B． C． D．1

【解析】当时，，故不符合题意；当时，函数的值域为，，解得.故选：CD

11．已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件的是（）

A． B． C． D．

【解析】若，当时，，，

若函数的值域为，则时，的对称轴，

此时在单调递减，且，满足题意；

所以选项ACD符合题意，若，当时，，

当时，的对称轴，此时，

不满足值域为，所以不符合题意；故选：ACD

12．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（）

A． B． C． D．1

【解析】依题意知，先作图和，由知，只取交点和下方部分，故函数的图像如下:

又结合图像计算可知，，要使在区间上的值域为，

可得，，所以最大值为，最小值是，

即的取值范围为.AD正确，BC错误.故选:AD.

三、填空题

13．函数（常数，R）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式__________

【解析】，定义域为，

，因为函数为偶函数，所以，

所以，即或.

当时，，值域不是，舍去.

当时，，

所以，则.故答案为：

14．已知函数的定义域为，值域为，则实数k的取值范围为_________．

【解析】因为定义域为，所以，则，

又，当且仅当，即时等号成立，

又函数值域是，所以，即，综上：．故答案为：．

15．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．

【解析】要使函数的值域为,

则的值域包含,

当即时，值域为包含，故符合条件,

②当时,综上，实数的取值范围是

16．定义区间长度为，已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为__________.

【解析】因为，所以在和上都是单调递增函数，所以或.因为值域是，所以

即为方程两个不同的实根,

所以或,

长度为,

所以当时，长度取最大值,故答案为：3

四、解答题

17．已知函数，是否存在且，使得当函数的定义域为，值域为？若存在，求出，若不存在，说明理由；

【解析】假设存在且，使得当函数的定义域为，值域为；

当时，，在