直线与圆专题复习第18讲 曼哈顿距离、切比雪夫距离问题、直角距离问题 训练题集【学生版】.docx

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第18讲曼哈顿距离、切比雪夫距离问题、直角距离问题

一.选择题(共7小题)

1.(2021?济宁二模)“曼哈顿距离”是由赫尔曼闵可夫斯基所创的词汇,是一种使用在几何度量空间的几何学用语,例如在平面直角坐标系中,点,、,的曼哈顿距离为：.若点,点为圆上一动点,则的最大值为

A. B. C. D.

2.(2021?万州区校级月考)在平面直角坐标系中,定义,为两点,、,的“切比雪夫距离”,又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作,给出下列四个命题：

①对任意三点,,,都有,,,；

②已知点和直线,则；

③到原点的“切比雪夫距离”等于1的点的轨迹是正方形.

其中真命题的是

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

3.(2021?金山区校级期中)在平面直角坐标系中,定义,为两点,、,的“切比雪夫距离”,又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”,记作,给出下列三个命题：

①对任意三点、、,都有,,,；

②已知点和直线,则；

③定点、,动点满足,,,则点的轨迹与直线为常数)有且仅有2个公共点.

其中真命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

4.(2021?浦东新区校级期中)在平面直角坐标系中,定义为两点,、,的“切比雪夫距离”,又设点及直线上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”,记作,给出下列三个命题：

①对任意三点、、,都有,,,；

②已知点和直线,则

③定义,动点满足,则动点的轨迹围成平面图形的面积是4.

其中真命题的个数

A.0 B.1 C.2 D.3

5.(2021?重庆模拟)在平面直角坐标系中,定义,为两点,,,的“切比雪夫距离”,又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”,记作,给出下列三个命题：

①对任意三点、、,都有,,,；

②已知点和直线,则；

③到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.

其中正确的命题有

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6.(2021?浦东新区校级月考)在平面直线坐标系中,定义,为两点,、,的“切比雪夫距离”,又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作,给出下列四个命题：

①对任意三点、、,都有,,,；

②已知点和直线,则；

③到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等点的轨迹是正方形；

④定点、,动点满足,,,则点的轨迹与直线为常数)有且仅有2个公共点.

其中真命题的个数是

A.4 B.3 C.2 D.1

7.(2021?崇明县二模)在平面直角坐标系中,定义,为两点、,的“切比雪夫距离”,又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”,记作,给出下列三个命题：

①对任意三点、、,都有,,,；

②已知点和直线,则；

③定点、,动点满足,,,则点的轨迹与直线为常数)有且仅有2个公共点；

其中真命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

二.多选题(共2小题)

8.(2021?沙坪坝区校级模拟)曼哈顿距离(或出租车几何)是由十九世纪的赫尔曼.闵可夫斯基所创的词汇,是一种使用在几何度量空间的几何学用语.例如,在平面上,点,和点,的曼哈顿距离为：.若点,为圆上一动点,,为直线上一动点,设为,两点的曼哈顿距离的最小值,则的可能取值有

A.1 B.2 C.3 D.4

9.(2021?鼓楼区校级期中)“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创辞汇,定义如下：在直角坐标平面上任意两点,,的曼哈顿距离为：.在此定义下以下结论正确的是

A.已知点,满足的点轨迹围成的图形面积为2

B.已知点,,满足,,的点轨迹的形状为六边形

C.已知点,,不存在动点满足方程：,,

D.已知点在圆上,点在直线上,则、的最小值为

三.填空题(共7小题)

10.(2021?浦东新区校级期末)定义两点,,,的曼哈顿距离为,若表示到点、的曼哈顿距离相等的所有点的集合,其中,,,则点集与坐标轴及直线所围成的图形的面积为.

11.(2013?宝山区一模)设,,,是平面直角坐标系上的两点,定义点到点的曼哈顿距离.若点,在上,则的最小值为.

12.(2017秋?浦东新区校级期中)在平面直角坐标系中,定义,为两点,、,的“切比雪夫距离”,又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”,记作,给