广东省兴宁市宁中中学2024-2025学年高一上学期第二次质检考试数学试题（含答案解析）.docx

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广东省兴宁市宁中中学2024-2025学年高一上学期第二次质检考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定为（????）

A．，

B．，

C．，

D．，

3．下列选项中与是同一函数的是（???）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．若幂函数的图象关于原点对称，则（???）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．已知是定义在R上的偶函数，若在单调递增，则下列各式中一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

8．设，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若且，则下列不等式一定正确的是（????）

A． B． C． D．

10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有（???）

A． B． C． D．

11．已知函数fx为定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．fx在上单调递减

D．fx的值域为

三、填空题

12．函数的定义域为．

13．已知函数，则(用含的式子表示)．

14．若函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则实数的取值是．

四、解答题

15．（1）计算；

（2）若，求的值.

16．已知函数满足

(1)求的解析式；

(2)求函数在上的值域．

17．已知函数是定义在上的奇函数．

(1)求实数的值；

(2)判断函数的单调性并证明．

18．已知函数，

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；

（3）求不等式的解集.

19．若一个集合仅有2个元素，且这2个元素之和等于这2个元素之积，则称该集合为2元“完美集”.例如就是一个2元“完美集”，这是因为.

(1)请再写出一个不同于的2元“完美集”（无需写出求解过程）；

(2)求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4；

(3)是否存在某个2元“完美集”，其元素均为正整数？若存在，求出所有符合条件的2元“完美集”；若不存在，说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

D

C

D

D

A

BD

AC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】解不等式化简集合B，后由交集定义可得答案.

【详解】集合，

，

．

故选：D

2．B

【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案.

【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，

所以命题“，”的否定为：“，”，

所以B选项正确.

故选：B

3．C

【分析】根据同一函数的概念，即可判断.

【详解】对于A，因为的定义域为，而的定义域为，二者定义域不同，所以与不是同一函数.

对于B，因为的定义域为，而的定义域为，二者定义域不同，所以与不是同一函数.

对于C，因为与的定义域相同，对应关系也相同，所以与是同一函数.

对于D，因为与的定义域相同，但是对应关系不相同，，所以与不是同一函数.

故选：C.

4．D

【分析】求出函数的对称轴，根据函数得单调性求出的范围即可.

【详解】函数，

所以的单调递增区间是，依题意知，，

所以，即实数的取值范围是

故选：D．

5．C

【分析】由函数的奇偶性排除错误选项，再由特殊值的正负排除错误选项.

【详解】由题可知的定义域为R，且，所以是奇函数，排除A，B．

当时，，排除D．

故选：C．

6．D

【分析】利用幂函数概念可知系数为1，再检验是否为奇函数即可.

【详解】因为是幂函数，所以，解得或,

当时，的图象关于原点对称，符合题意；

当时，的图象关于轴对称，不符合题意.

故选：D.

7．D

【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断选项即可.

【详解】已知是定义在R上的偶函数，且在单调递增，

对选项A，，故A错误；

对选项B，，故B错误；

对选项C，，故C错误；

对选项D，因为，，，所以.

故选：D

8．A

【分析】利用幂函数，指数函数以及对数函数的单调性以及中间值法即可比较大小.

【详解】因为，，，

所以．

故选：A

9．BD