专题11.4 三角形（章节复习+能力强化卷）学生版.pdfVIP

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专题11.4三角形（章节复习+能力强化卷）

知识点01:三角形的有关概念和性质

1.三角形三边的关系：

定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.

要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，

若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当

已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．

2.三角形按“边”分类：

不等边三角形

ì

ï

三角形底边和腰不相等的等腰三角形

íì

等腰三角形í

ï

等边三角形

îî

3.三角形的重要线段：

（1）三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三

角形的高．

要点诠释：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角

三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.

（2）三角形的中线

三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．

要点诠释：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积

相等的两个三角形.

（3）三角形的角平分线

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平

分线.

要点诠释：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心.

知识点02:三角形的稳定性

如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性．

要点诠释：(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．(2)三角

形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门

上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三

角形结构，也是这个道理．(3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形

状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要

克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形．

知识点03:三角形的内角和与外角和

1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．

推论：1.直角三角形的两个锐角互余

2.有两个角互余的三角形是直角三角形

2.三角形外角性质：

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．

3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.

知识点04:多边形及有关概念

1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

要点诠释：多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其

中三角形是边数最少的多边形.

2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．

要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可.如四条边都相等的四边形不一

定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形

才是正方形.

3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；

n(n-3)

(2)n边形共有条对角线．

2

知识点05:多边形的内角和及外角和公式

1.内角和公式：n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)．

要点诠释：（1）一般把多边形问题转化为三角形问题来解决；

(2)内角和定理的应用：

①已知多边形的边数，求其内角和；

②已知多边形内角和，求其边数.

2.多边形外角和：n