第5讲 导数研究函数单调性5种题型总结(解析版)-2024高考数学常考.pdfVIP

第5讲导数研究函数单调性5种题型总结

【考点分析】

考点一：含参数单调性讨论

①先求函数定义域；

②求导，化简，通分，分解因式；



a0

xaxa0,a0fx0

③系数有未知数，先考虑系数的情况；再考虑情况，求出的根，判断根

与定义域，及根的大小关系，穿针引线，判断导函数正负，进而判断单调性；

④若不能分解因式，若分子为二次函数则考虑讨论判别式，若不是二次函数可以考虑二次求导

【题型目录】

题型一：导函数为一次函数型

题型二：导函数为准一次函数型

题型三：导函数为二次可分解因式型

题型四：导函数为二次不可因式分解型

题型五：导函数为准二次函数型

【典型例题】

题型一：导函数为一次函数型



【例】（河南高三开学考试（文））已知函数fxalnx12xaR.

12023·



（）讨论函数fx的单调性；

1

aa









fx

a0时，fx,

10,a00,

【答案】（）当在上单调递；当时，数在上单调递增；在上



22





单调递减；

1a0和a0两种情况，即可得出函数的单调性；

【分析】（）对函数求导，讨论

aa2x









fx2



1fx0,

【详解】（）