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立足数学核心素养分析中考压轴题

作者：***

来源：《中学数学杂志(初中版)》2022年第01期

【摘要】本文用核心素养的三个水平分析压轴题，建议数学试题命制中可融入核心素养

制作多维细目表，用核心素养三个水平来调控试题的难度，也可评定结构不良试题的得分.启

发教师在教学中应培养学生数学正迁移能力，精准把握学情，来逐层落实数学核心素养.

【关键词】核心素养;三个水平;正迁移;逐层

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出发展学生的六个数学核心素养，切实提升

思维品质和关键能力.中考数学最后一题，又称为压轴题，有区分选拔功能.笔者立足这六个数

学核心素养来分析2018—2020这三年的陕西省数学中考最后一题（第25题），揭示命题特

点，给出命题建议和教学建议.

相关概1念知识

喻平教授[1]分析了布鲁姆评价模型、PISA数学素养评价框架、SOLO分类评价理论，提

出将数学核心素养划分为三个水平，从低到高依次是知识理解、知识迁移和知识创新.同时，

参考李先东老师和吴增生老师[2]对初中数学核心素养的三个水平的划分标准，对各试题进行

素养观察.数学抽象A、逻辑推理R、数学建模M、数学运算C、直观想象I、数据分析D，

A1，A2，A3分别对应数学抽象的三个水平，其他素养类似.

对近2三年陕西省数学中考第25题评析

2.12018年第25题试题呈现及分析

问题提出

（1）如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值為;

（2分）

问题探究

（2）如图2，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM

的最大值;（3分）

问题解决

（3）如图3，AB，AC，BC是某新区的三条规划路，其中，AB=6km，AC=3km，

∠BAC=60°，BC所对的圆心角为60°.新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB，AC

路边分别建物资分站点E，F.也就是，分别在BC、线段AB和AC上选取点P，E，F.由于总

站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资

站点之间规划道路PE，EF和FP.为了快捷环保和节约成本要使得线段PE，EF，FP之和最

短，试求PE+EF+FP的最小值.（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）（7

分）

核心素养水平分析：

（1）如图4，能画出外接圆，则达到直观想象素养水平1的要求;三步演绎推理出结果，

标定为逻辑推理素养水平1.分值标定为I1-1，R1-1.

（2）如图5，能发现当射线MO与⊙O相交时，PM最大，则达到直观想象素养水平2的

要求;能严谨地论证为什么此时MN最大，则达到逻辑推理素养水平2的要求.分值标定为I2-

2，R2-1.

（3）如图6，若能在陌生情境中跨学科联想到物理中的“光行最短”原理，将边AB和AC

看作平面镜，点光源P发出的光线经过两次反射回到点P，进而在BC上找一点P，构造将军

饮马模型，且发现当连接AO时AP最小，如图7，此时线段MN最小，则达到直观想象素养

水平3和数学建模素养水平3的要求，其中也考查了数学抽象素养水平3;能严谨地证明为什么

线段MN是PE+EF+PF的最小值，和证明为什么当连接AO时AP最小，则达到逻辑推理素养

水平3的要求;能在较复杂的情境中选择合适的运算方法，并体会代数推理，则达到数学运算

素养水平3的要求.分值标定为I3-2，A3-1，R3-1，M3-1，C3-2.

2.22019年第25题试题呈现及分析

问题提出

（1）如图8，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行

四边形，请画出这个平行四边形;（2分）

问题探究

（2）如图9，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的

△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离;（5分）

问题解决

（3）如图10，有一座草根塔A，按规