北京市第十五中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷.docxVIP

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2024-2025学年北京十五中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y=2(x

A.(1,5) B.(2,

2.下列图案是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

3.下列说法中错误的是(????)

A.等弧所对的弦相等 B.平分弦的直径垂直于弦

C.同弧或等弧所对的圆周角相等 D.90°

4.下列关于函数y=x2?

A.y随x的增大而减小 B.当x0时，y随x的增大而增大

C.当x0时，y随x的增大而增大 D.当x

5.小敏注意到中国文化遗产标志(如图1)内的图案源自商周太阳神鸟金饰，图案分内外两层，内层等距分布着十二条弧形齿状芒饰，外层图案由四只等距分布作引颈飞翔状的鸟构成，整个图案仿佛四只神鸟裹着一只大火球顺时针滚转，暗示着太阳东升西落.如图2，内层每条弧形齿状芒饰可以绕圆心O旋转得到，则图中角α的度数为(????)

A.30° B.40° C.45°

6.电影《志愿军：雄兵出击》于国庆档上映，首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元.若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x，根据题意可列方程为(????)

A.3.5x2=6.8 B.3.5(1

7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠CAB=40

A.110°

B.130°

C.140°

8.平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.在平面直角坐标系xOy中，点A(?1,2

10.一元二次方程x2?49=

11.已知⊙O的半径为4，若点P在⊙O内，则OP______4(填“”“=”或“”

12.写出一个开口向下且过(0,1)的抛物线的表达式

13.若关于x的一元二次方程x2?4x+c=

14.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点为A，B，若∠AOB=90°，PA

15.已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则⊙O的半径为______c

16.已知一次函数y1=kx

x

…

1

2

3

4

5

…

y

…

0

1

2

3

4

…

y

…

0

?

0

3

8

…

(1)二次函数的表达式为______；

(2)关于x的不等式a

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

17.解方程：x2?

四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题5分)

已知二次函数y=2x2?4x+6.

(1)将y=

19.(本小题5分)

下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：直线l及直线l外一点P.

求作：直线PQ，使PQ//l.

作法：如图，

①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；

②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；

③作直线PQ.

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：连接PB，QB.

∵PA=QB，

20.(本小题5分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2?2x+c与x轴的一个交点为A(?1,0).

(1)

21.(本小题5分)

已知关于x的一元二次方程x2?(m+2)x+m+1=0

22.(本小题5分)

如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C.若AB=

23.(本小题6分)

已知：如图，△ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△A1B1C1，点A，B，C分别对应点A1，B1，C1.

(1)根据点A

24.(本小题6分)

如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE//OA，CE是⊙O的直径.

(1)求证：AB是⊙O的切线；

25.(本小题6分)

阅读理解：

某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=?x2+2|x|+1

x

…

?

?

?

?

0

1

2

5

3

…

y

…

?

?

m

2

1

2

1

?

?

…

其中m=______；

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(3)根据函数图象，回答下列问题：

①当?1≤x1时，则y的取值范围为______；

②直线y=kx+

26.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，点(2,c)在抛物线y=ax2+bx+c(a