二轮专题复习33 对数函数【概念与图象】训练题集【老师版】.docxVIP

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专题33对数函数（概念与图象）

主要考查：对数函数的概念与图象

一、单选题

1．若函数为对数函数，则（）

A． B． C． D．

【解析】由题可知：函数为对数函数，

所以或，又且，所以，故选：B

2．已知函数，若图象过点，则的值为（）

A． B．2 C． D．

【解析】因为函数的图象过点，

所以，则，

所以，，故选：B.

3．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

【解析】当时，，解得，不合题意；

当时，，解得，

所以.故选：C.

4．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且，则实数等于（）

A． B．1 C． D．

【解析】设是函数图象上任一点，它关于直线的对称点是，由题意点在函数上，∴，解得，即，

∴，∴．故选：C.

5．已知函数，则的值是（）

A．-3 B．5 C．0 D．

【解析】，∴，故选C．

6．函数的零点的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解析】函数零点的个数就是与的图象交点的个数，在同一直角坐标系中作图，如下，它们共有5个不同的交点，故零点的个数为5，故选：C.

7．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）

A．① B．② C．③ D．④

【解析】令，可得过点，过点，过点，

所以③是函数的图象，④是函数的图象，因为与关于轴对称，所以①是函数的图象.故选：B.

8．函数的图象是（）

A． B．C． D．

【解析】将函数的图象先向右平移个单位长度，可得到函数的图象，

再将所得函数图象位于轴下方的图象关于轴翻折，位于轴上方图象不变，可得到函数的图象.故合乎条件的图象为选项C中的图象.故选：C.

二、多选题

9．下列点中，既在指数函数图象上，也在对数函数的图象上的点可以是（）

A． B． C． D．

【解析】对于A中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立，

不符合题意；

对于B中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意；

对于C中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立，

不符合题意；

对于D中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意.

故选：BD

10．已知点在对数函数的图象上，则（）

A． B．

C．若，则 D．函数的单调递增区间为

【解析】设对数函数，因为点在对数函数的图象上，所以，解得，所以，

对于A：，故A不正确；

对于B：，所以，故B正确；

对于C：在上是增函数，所以，而，所以，故C不正确；

对于D：令，解得或，且在上单调递增，又在上单调递增，所以函数的单调递增区间为，故D正确，

故选：BD.

11．已知函数若函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值可以是（）

A．-1 B．0 C．1 D．2

【解析】根据题意，作出的图象如下所示：

令，得，所以要使函数有且只有两个不同的零点，

所以只需函数的图象与直线有两个不同的交点，

根据图形可得实数的取值范围为，故选：．

12．已知，若方程有四个不同的解，则（）

A． B． C． D．

【解析】作出函数的图象如图所示：

由图象可知，，故A选项正确，B选项错误，

，即，，故C选项正确，

，又函数，在单调递减，

所以，即，D选项正确，

故选：ACD.

三、填空题

13．已知对数函数的图象过点，则_________．

【解析】设，因为函数的图象过点，

则，，，．

14．函数的图象恒过一定点______．

【解析】由函数图象的平移公式，我们可得：将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位即可得到函数的图象．又函数的图象恒过点，由平移向量公式，易得函数的图象恒过点

15．若函数且的图象过定点A，且点A在一次函数的图象上，则的最小值为________．

【解析】令，即，此时，所以，因为点A在一次函数的图象上，所以，即，

所以

当且仅当，即时，等号成立，此时的最小值为，

16．方程有________个实数根．

【解析】作出函数与的图象如图：

因为时，，

时，，，

时，，，

时，，，

所以由图可知，函数与的图象有6个交点.

所以方程有6个实数根.

四、解答题

17．已知函数的图象过点.

(1)求的值；

(2)计算的值.

【解析】(1)的图象过点，

，，得.

(2)由(1)知，，.

18．已知对数函数过点.

（1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；

（2）若，求的取值范围.

【解析】（1）设，，

所以，定义域为；

（2）由已知得，所以的取值范围是.

19．作出以下函数的大致图象，并指出它的单调区间