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高一函数

一。函数的概念

1、映射

（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元

素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

二。求函数定义域的方法

1、已知解析式求定义域

1）、分母不为零；

2）、偶数次的开方数大于或等于零；

3）、真数大于零；

4）、底数大于零且不等于1。

0

5）x中的x不为零

2

例题1．f(x)x3x4

x12

2．(x1)0

f(x)

xx

3、g(x)=x11x2

2、抽象函数求定义域

记住两句话：地位相同范围相同，定义域是关于x的。

1）设f(x)的定义域是[3，2]，求函数f(x2)的定义域。

2)已知y=f(2x+1)的定义域为[-1，1]，求f(x)的定义域；

3)已知y=f(x+3)的定义域为[1，3]，求f(x-1)的定义域.

4）若函数的定义域为[1,1],求函数1+1定义域

yf(x)yf(x)f(x)

44

三、求函数值域的方法

1）观察法2）图象法3）分式分离常数法4）换元法

5）判别式法6）配方法7）函数单调性法8）反函数法

例题

（1）5x3（2）

y2

yxx2

x3

2

（3）2x2x3（4）

yy4x13x

2

xx1

x

211

（5）（6）

y例4求函数f(x)log(2x)logx,x,8的值域

x

2121

2



4

xx