初中数学华东师大九年级上册(2023年新编)第24章 解直角三角形教学完整版720767085.pdfVIP

教学设计：直角三角形的性质

【教学目标】

知识与技能

（1）通过动手操作-探索-发现-证明得出直角三角形性质3、4，体会合情推理与演绎推理的

相互依赖于相互补充.

（2）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.

（3）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的

运动、变化、相互联系和相互转化的规律.

过程与方法

（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.

（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.

（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.

情感态度

使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.

【教学重点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.

直角三角形中，30°角性质定理的应用.

【教学难点】

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法

直角三角形30°角性质定理的证明思想方法.

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？

学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和

等于斜边的平方（勾股定理）.

二、思考探究，获取新知

除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！

1.做一做：学生拿出本子画一个直角三角形并画出斜边上的中线.

（1）量一量边AB的长度；

（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；

（3）量一量斜边上的中线的长度.

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.

2.提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

3.证明命题：

你能否用演绎推理证明这一猜想？

1

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.

2

求证：CD=AB.

【分析】中线辅助线作法：可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边

形ACBE是矩形，所以CE=AB=2CD.

例1、如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线.

已知∠A=30⁰，求∠CDB的度数.

【分析】利用直角三角形性质3，易得CD=AD,∠CDB是△ACD的

外角，所以∠CDB=2∠A=60⁰C

A

B

D

【对应练习】课本104页练习已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和3cm,求斜边上的中线

√

的长.

A

1

例2如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.

2

求证：BC=AB.

D

1

BC

2

【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC=BD=AB