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北师大版九年级上册数学第一次月考试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列判断错误的是（）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．四条边都相等的四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

2．如图，菱形中,，则（）

A． B． C． D．

3．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为()

A． B． C． D．

4．对于方程，下面给出的说法不正确的是（）

A．与方程的解相同

B．两边都除以，得，可以解得

C．方程有两个相等的实数根

D．移项分解因式，可以解得．

5．如图，直线l1∥l2∥l3两条直线分别与l1、l2、l3，相交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则下列等式不成立（）

A． B． C． D．

6．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）

A．7mB．8mC．9mD．10m

7．如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使的面积为的是（）

A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟

8．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）

A．0 B．4 C．6 D．8

9．如图，在中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使成为菱形，下列给出的条件不正确的是(??)

A．AB=ADB．AC⊥BDC．∠BAC=∠DACD．AC=BD

10．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）

A．12 B．13 C．14 D．15

二、填空题

11．如图，已知菱形的对角线交于点为的中点，若，则菱形的周长为_____．

12．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____．

13．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在如图①，②，③三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣21＝0的正确构图是_____．（只填序号）

14．如图，点在同一直线上，且，点分别是的中点，分别以为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，若，则_____．

15．菱形的两条对角线长分别是和，则菱形的周长是__________．

16．如图，在矩形中，，交于点，、分别为、的中点．若，则的长为______．

三、解答题

17．解下列方程：

（1）4x2﹣（3x+1）2＝0；

（2）2x2﹣x﹣1＝0．

18．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．

（1）求证：AE＝BF；

（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．

19．如图，在△ABC中，直线DN平行于BC的中线AF，交AB于点D，交AC的延长线于点E，交边BC于点N，

求证：＝．

20．已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；

（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？

21．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD．

（1）求证：EB＝GD；

（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长．

22．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.

（1）求这两年藏书的年均增长率；

（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

23．如图，