押福建卷第25题 【二次函数综合】（原卷版）.docx

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押福建卷第25题

二次函数综合

题号

分值

2022年

中考

2021年

中考

2020年

中考

2019年

中考

2018年

中考

25

14

二次函数综合

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二次函数综合

二次函数综合

解题技巧

考生在备考二次函数压轴题时，需要熟练掌握二次函数图像与性质（对称性，增减性，最值），熟练求解解析式；二次函数与几何综合，要熟练运用函数工具求解最值问题，求解定角，定点问题；二次函数与解析几何综合，要熟练掌握函数与方程（组）关系，运用根与系数关系计算求解（难点在于计算）

【真题1】（2022·福建·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P

(1)求抛物线的解析式；

(2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；

(3)如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，

【真题2】（2021·福建·统考中考真题）已知抛物线y=ax2+bx+c

（1）若抛物线过点P0,1，求a+b

（2）已知点P1

①求抛物线的解析式；

②设直线l：y=kx+1与抛物线交于M，N两点，点A在直线y=?1上，且∠MAN=90°，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线l于点B，C．求证：△MAB与△MBC的面积相等．

【真题3】（2020·福建·统考中考真题）已知直线l1:y=?2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A,B两点，交x轴于另一点C，BC=4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1x1,y

（1）求二次函数的表达式；

（2）若直线l2:y=mx+n(n≠10)，求证：当m=?2时，

（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3:y=?2x+q过点C且交直线AE于点F，求ΔABE与

1．（2023·福建漳州·统考一模）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A3,0和点B，对称轴是直线x=2，与y轴交于点C，点P在抛物线上（不与

(1)当a=2时．

①求抛物线的解析式；

②点P在直线AC的下方，且△PAC的面积最大，求此时点P的坐标；

(2)若直线AP，BP分别与y轴交于点D、E判断CDCE

2．（2023春·福建泉州·九年级福建省永春第一中学校考期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线L:y=ax2?2ax?3aa0与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线y=ax+1与抛物线交于C，

(1)如图，当点C与点A重合时，求抛物线的函数表达式；

(2)在（1）的条件下，连接BD，点E在抛物线上，若∠DAE=∠ADB，求出点E的坐标；

(3)将抛物线L向上平移1个单位得到抛物线L1，抛物线L1的顶点为P，直线y=ax+1与抛物线L1交于M，N两点，连接MP，NP

3．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）已知抛物线y=23x2+bx+c经过点A(?1,0),C(0,2)，与x轴的另一个交点为B

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接BC，该抛物线上存在一点M，当∠MCB=∠ABC，请求出点M的坐标；

(3)抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点P为抛物线在x轴上方的一动点，过点P作直线AP、BP分别交抛物线的对称轴于点E、F，记△ANE，△BNF的面积分别为S1和S

4．（2023春·福建漳州·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴交于A?2,0

(1)试求抛物线的解析式；

(2)直线y=kx+1k0与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线BC交于点M，连接CP，ΔCPM的面积记为SΔPCM，ΔCDM的面积记为S△CDM，记

(3)在（2）的条件下，m取最大值时，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的N点的坐标．

5．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）抛物线y=ax2?2ax?3a与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴相交于点C，点D

(1)若△ABC是直角三角形，求抛物线的函数表达式；

(2)王亮同学经过探究认为：“若a0，则∠DCB=2∠ABC”，王亮的说法是否正确？若你认为正确，请加以证明：若是错误的，说明理由；

(3)若第一象限的点E在抛物线上，四边形ABEC面积的最大值为254，求a

6．（2023秋·福建泉州·九年级石狮市石光中学校考期末）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A

(1)求抛物线的表达式；

(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使△BCP面积最大．若存在，求此时点P的坐标，若不存在，说