专题11.4反比例函数与一次函数结合大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【苏科版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

专题10.4反比例函数与一次函数结合大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2021春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y=的图像交于A

（﹣3，2）、B（1，n）两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)结合图像直接写出不等式kx+b＞的解集．

6

【答案】(1)一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y=−

(2)8

(3)x＜﹣3或0＜x＜1

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），根据S△AOB＝S△OCA+S△OCB求解即可；

（3）观察函数图象结合两个图象的交点坐标即可求解．

【详解】（1）解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，2），

∴m＝﹣3×2＝﹣6，

∵点B（1，n）在反比例函数图象上，

∴n＝﹣6．

∴B（1，﹣6），

−3+=2

把A，B的坐标代入y＝kx+b，则+=−6，

解得k＝﹣2，b＝﹣4，

6

∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y=−；

（2）解：如图，设直线AB交y轴于C，

则C（0，﹣4），

11

∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB=×4×3+×4×1＝8；

22

（3）解：观察函数图象知，

不等式kx+b＞的解集为x＜﹣3或0＜x＜1．

【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象

上点的坐标特征，利用数形结合的思想解答即可．