南京师范大学《大学文科数学》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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南京师范大学《大学文科数学》

2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）

A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)

B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)

C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)

D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)

2、计算定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）

A.和

B.和

C.和

D.

4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

5、已知函数，求该函数的导数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）

A.

B.

C.

D.

8、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）

A.11

B.12

C.13

D.14

9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

10、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）

A.0

B.

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、判断函数在处的连续性与可导性______。

2、有一数列，已知，，求的值为____。

3、求曲线在点处的曲率为______________。

4、设向量组，，线性相关，则的值为____。

5、求定积分的值为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）计算曲线积分，其中是由从点到点的一段弧。

2、（本题8分）已知向量，，求向量与向量的夹角余弦值。

3、（本题8分）求函数的定义域，并判断其奇偶性。

4、（本题8分）求函数的定义域，并画出函数的图像。

5、（本题8分）计算定积分。