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2024届高三一月大联考新课标卷
1.已知函数ᵆ=ᵄᵆ^2+ᵄᵆ+ᵅ,其中ᵄ、ᵄ、ᵅ都是常数,且
ᵄ≠0。若函数图像与x轴交于两点,且这两点的横坐标之和等于8,
则求函数的解析式。
解析:由题意,函数与x轴交于两点,设其横坐标分别为ᵆ_1
和ᵆ_2,且ᵆ_1+ᵆ_2=8。那么函数对应的两个纵坐标就是0,即
ᵆ=0。
将ᵆ=0代入函数解析式中,得到ᵄᵆ^2+ᵄᵆ+ᵅ=0。根据韦
达定理,ᵆ_1+ᵆ_2=-ᵄ/ᵄ,与题目中的条件相符。因此,根据ᵆ_1
+ᵆ_2=8和ᵆ_1+ᵆ_2=-ᵄ/ᵄ,解得ᵄ/ᵄ=-8。
所以,函数的解析式为ᵆ=ᵄᵆ^2-8ᵄᵆ+ᵅ,其中ᵄ≠0。
2.若集合A={ᵆ|ᵆ≥2},集合B={ᵆ|ᵆ≤5},则集合
A∩B=__________。
解析:集合A和B表示的是两个不等式的解集,分别为ᵆ≥2
和ᵆ≤5。那么集合A∩B表示的是同时满足这两个不等式的数值,
即ᵆ≥2且ᵆ≤5。
我们可以画出数轴表示集合A和B,如下图所示:
-∞25+∞
─────────|──────●────●
────●─────────
从图中可见,集合A∩B表示的是大于等于2,且小于等于5
的数值,即A∩B={ᵆ|2≤ᵆ≤5}。
1.一物体自由落体运动的下落距离符合公式ᵆ=ᵅᵆ^2/2,其中
ᵆ表示下落距离,ᵆ表示时间,ᵅ表示重力加速度。若一物体从静止
开始自由落体,经过2秒的时间,下落距离为20米,则求重力加速
度的大小。
解析:根据题意,物体从静止开始自由落体,经过2秒的时间,
下落距离为20米,即ᵆ=20,ᵆ=2。我们需要求解重力加速度的大
小,即ᵅ。
将已知数值代入公式ᵆ=ᵅᵆ^2/2,得到20=ᵅ×2^2/2。经过
计算,我们可以得到ᵅ=20/2=10m/s^2。
所以,重力加速度的大小为10m/s^2。
1.次氯酸钠(NaClO)是一种常见的漂白剂,在漂白过程中可发
生以下反应:2NaClO+2HCl→2NaCl+H2O+Cl2。已知1mol的
次氯酸钠和2mol的HCl反应后完全消耗,生成产物中Cl2的摩尔
数为多少。
解析:根据反应方程可知,2mol的NaClO和2mol的HCl反应
后完全消耗,生成1mol的Cl2。因此,生成产物中Cl2的摩尔数为
1mol。
1.根据短文内容,回答以下问题:Whatisthemainideaof
thepassage?
Discoveringnewhabitableplanetsintheuniversehas
alwaysbeenatopicofgreatinteresttoscientists.Overthe
years,advancementsintechnologyandspaceexplorationhave
enabledustoidentifyandstudyexoplanets–planets
locatedoutsideoursolarsystem.Thediscoveryofexoplanets,
especiallythosewithinthehabitablezone,raisesthe
possibilityoffindingextraterrestriallife.
Themainideaofthepassageistheexplorationand
discoveryofhabitableexoplanetsandthepotentialfor
findingextraterrestriallife.
1.请根据以下诗句,用简洁的语言概括出诗人的情感:
苟利国家生死以,岂因祸福避趋之。
概括:
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