浙江省义乌市第二中学2024-2025学年高二上学期11月阶段性考试数学试题 Word版含解析.docx

义乌二中高二上学期数学阶段性考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的准线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合抛物线的准线方程求解即可.

【详解】由题知抛物线,所以，故抛物线的准线方程为.

故选：A.

2.直线是双曲线的一条渐近线，则（）

A.1 B.2 C.4 D.16

【答案】A

【解析】

分析】根据渐近线方程求解即可.

【详解】直线是双曲线的一条渐近线，由直线的斜率为2，得，所以．

故选：A．

3.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由直线方程计算直线斜率，即可得到直线的倾斜角.

【详解】由题意得，直线的斜率，故直线的倾斜角为.

故选：D.

4.已知数列满足，，则（）

A. B.2 C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用递推公式可验证出数列为周期为的周期数列，进而可得结果.

【详解】因为，，

令，则；

令，则；

令，则；

可知数列为周期为的周期数列，所以.

故选：A.

5.已知，向量，，，且，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量平行和垂直的坐标运算求解.

【详解】因为向量，，，

由，则，解得，

由，则，解得，则．

故选：A．

6.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1→……．

现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），．当时，使得的最小正整数n值是（）

A.17 B.16 C.15 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】利用定义依次计算即可.

【详解】时即

.

故选：B

7.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，点满足．过点总可以向以点为圆心?为半径的圆作两条切线，则半径的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设Px,y，由，得圆，再根据点与圆心的距离可判断两圆相离，进而可得的取值范围.

【详解】设Px,y，由，则，故，

得圆，圆心为，半径为.

又点与圆心的距离为，由于过点总可以向以点为圆心的圆作两条切线，故两圆相离，所以，故的取值范围为．

故选：B

8.已知圆的一条切线与双曲线C：（，）有两个交点，则双曲线C离心率的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知结合点到直线的距离公式，求出圆切线斜率的值，可得出双曲线渐近线的斜率范围，即可求解.

【详解】由可得圆心，半径，

则圆心到切线的距离，

解得：，所以切线方程为，

因为与双曲线有两个交点，

所以，所以，

即双曲线的离心率的取值范围为.

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（）

A.公差d的取值范围是 B.

C. D.的最小值为1

【答案】AB

【解析】

【分析】由,,且，可判断A，由等差数列的性质可判断B，由作差法可判断C，由基本不等式可判断D.

【详解】由题意得,,而，

，解得，∴，故A正确；

由，故B正确；

由，

可知，故C错误；

由，所以

有，

当且仅当时取到等号，但，故不能取“=”，所以D错.

故选：AB

10.下列说法正确的是（）

A.在长方体中，可以构成空间的一个基底

B.已知三点不共线，对平面外的任一点，若点满足，则在平面内

C.若向量，则称为在基底下的坐标，已知向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为

D.已知是从点出发的三条线段，每两条线段夹角均为，若满足，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据给定条件，结合空间基底的意义、空间向量运算逐项分析判断即可.

【详解】对于A，在长方体中，共面，

则不能构成空间的一个基底，A错误；

对于B，，而，

则四点共面，从而在平面内，B正确；

对于C，依题意，，设，

即，则，解得，

因此向量在基底下的坐标为，C正确；

对于D，，，

则，

，

，

，D正确.

故选：BCD

11.已知椭圆和双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为，设两曲线在第一象限的交点为为的角平分线，，点均在轴上，设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则下列说法正确的是（）

A.