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解直角三角形”教材分析

锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直

角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用．锐角三角函数又是

高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础．因此，本章内

容也是初中阶段数学学习的重点内容之一．

一、教学内容

本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函

数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用．

研究图形中各个元素之间的关系，并把这种关系进行量化，是分析和解决

问题中常用的一种数形结合的方法，这种方法是一种重要的数学思想．因此本

章还包含了数形结合的思想．

本章内容之间的相互关系可用如下的结构框图表示：

解直角

现实生活中

与边角有关锐角三锐角三角函锐角三角函三角形

的实际问题角函数数的计算数的运用

解决与直角

三角形有关

的实际问题

框图说明：

（1）现实生活中的边角之间存在着确定的数量关系，例如当斜面的倾斜角

确定时，斜面的高度与斜面在水平方向的距离之比随之确定，说明斜面的倾斜

角和斜面的高度与斜面在水平方向的距离的比值之间存在着某种函数关系．

（2）锐角三角函数是指本学段所学的三角函数限定在锐角，本章所指的锐

角三角函数包括正弦（sinA）、余弦（cosA）和正切（tanA）三种．

（3）三角函数的计算包括已知锐角求三角函数值和已知三角函数值求锐角

-1-

两个方面，当已知角或所求的角不是30°、45°和60°这三个特殊角时，需要

使用计算器进行计算．

（4）锐角三角函数的运用主要包含解直角三角形与现实生活中的实际问题

两个方面，而能用锐角三角函数解决的实际问题，都可归结为解直角三角形的

数学问题，因此，锐角三角函数的运用核心是解直角三角形．

二、教学要求

目标类别知识技能目标过程性目标

目标层次了理掌灵活经历体验探

知识点及相关技能解解握运用（感受）（体会）索

锐角三角函数的概念√√

锐角的正弦、余弦和正切√√

锐角三正弦、余弦、正切的符号（sinA，√√

角函数cosA，tanA）

30°、45°、60°角的三角函√√

数值

三角函用计算器求锐角的三角函数值√√

数的计用计算器根据三角函数值求锐√√

算角

解直角三角形的概念√