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专题18.10菱形的性质与判定大题提升专练（重难点培优30题）
班级：___________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2019秋·广东肇庆·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，AB=8，求四边形ABCD的周长．
2．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）已知平行四边形ABCD中，如图，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积．
3．（2019秋·福建南平·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．
（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．
4．（2021秋·新疆省直辖县级单位·八年级统考期末）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若ED＝6，AE＝10，则菱形AECF的面积是多少？
5．（2022秋·全国·八年级假期作业）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若AC=8，∠DOC=60°，求菱形OCED的面积．
6．（2022秋·八年级课时练习）如图，四边形ABCD和四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上已知∠BAD=100°，∠EAF=60°，求：
(1)∠ABD的度数．
(2)∠BAE的度数．
7．（2021春·福建泉州·八年级校考期末）如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若菱形ABCD的边长AB=2，∠BAD=120°，求矩形
8．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，BF平分∠ABC交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF，OC．
(1)求证：四边形ABEF是菱形．
(2)若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求OC的长．
9．（2022秋·广东东莞·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，CE∥AD，
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCE的面积．
10．（2022秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期中）如图，已知?ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1=∠2．
(1)求证：?ABCD是菱形．
(2)F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE=AF，若AF=3，AB=5，求BD的长．
11．（2022秋·八年级课时练习）取一张长方形纸片，按图的方法对折两次，并沿图③中的斜线（虚线）剪开，把剪下的Ⅰ这部分展开，平铺在桌面上．
议一议：
(1)剪出的这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？
(2)根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？
(3)一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？
12．（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝CB，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，顺次连接A、E、C、F．
(1)求证：四边形AECF是菱形．
(2)若EF＝2，AC＝4，直接写出四边形AECF的周长．
13．（2022秋·重庆黔江·八年级统考期末）（1）如图，请用尺规在ΔABC的边BC，AC，AB上分别取点D，E，F使得四边形BDEF
（2）在（1）的菱形BDEF中，若∠A=80°，∠C=30°，求∠BED的度数．
14．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若AB＝3，AC＝4，求EF的长．
15．（2022秋·重庆忠县·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，AC为对角线．
(1)尺规
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