专题11.6 期末复习解答压轴题专题（压轴题专项训练）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题11.6期末复习解答压轴题专题

1．（2022春•射洪市期中）把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次

方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y

＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．

（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；

1

（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y=x+m的“完美值”，求m的值；

3

3

（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y=―x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，

2

请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．

【思路点拨】

（1）由题意可得x＝5x﹣6，即可求解；

1

（2）由题意可得﹣3=×（﹣3）+m，求出m即可；

3

32121

（3）由题意可得x=―x+n，得x=n，x＝3x﹣n+1，得x=，再由n=，即可求n的值．

25252

【解题过程】

解：（1）∵y＝5x﹣6是“雅系二元一次方程”，

∴x＝5x﹣6，

3

解得x=，

2

3

∴“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”为x=；

2

1

（2）∵x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y=x+m的“完美值”，

3

1

∴﹣3=×（﹣3）+m，

3

解得m＝﹣2；

3

（3）存在n，使得“雅系二元一次方程”y=―x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同，理由如下：

2

32

由x=―x+n，得x=n，

25

1

由x＝3x﹣n+1，得x=，

2

21

∴n=，

52

解得n＝5，

∴x＝2，

∴“完美值”为x＝2．

2．（2022春•重庆期中）阅读下列材料：一个四位正整数（千、百、十、个位数字分别为a、b、c、

d），如果满足c＝a+b，d＝c+b，则称这个四位正整数为“尚善数”，并记S（n）＝a+b+c+d．例如：对于

3257，因为3+2＝5，2+5＝7，所以3257是“尚善数”，则S（3257）＝3+2+5+7＝17；对于4379，因为4+3＝

7，但3+7＝10≠9，所以4379不是“尚善数”．

（1）请判断4156和2469是不是“尚善数”，并说明理由；

（2）四位正整数m的千位数字为1，n的百