专题11.6 期末复习解答压轴题专题（压轴题专项训练）（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题11.6期末复习解答压轴题专题

1．（2022春•射洪市期中）把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次

方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y

＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．

（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；

1

（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y=x+m的“完美值”，求m的值；

3

3

（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y=―x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，

2

请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．

2．（2022春•重庆期中）阅读下列材料：一个四位正整数（千、百、十、个位数字分别为a、b、c、

d），如果满足c＝a+b，d＝c+b，则称这个四位正整数为“尚善数”，并记S（n）＝a+b+c+d．例如：对于

3257，因为3+2＝5，2+5＝7，所以3257是“尚善数”，则S（3257）＝3+2+5+7＝17；对于4379，因为4+3＝

7，但3+7＝10≠9，所以4379不是“尚善数”．

（1）请判断4156和2469是不是“尚善数”，并说明理由；

（2）四位正整数m的千位数字为1，n的百位数字为2，且m，n均为“尚善数”，若满足S（m）+S（n）＝

26，求出所有满足条件的“尚善数”m．

3．（2022春•思明区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）．

（1）若a＝﹣2，b＝6，

①若x，y为正整数，该方程的解为；

②若x=3，计算丨y﹣3丨﹣33；

（2）若=1和=2是该方程的两组解，m+m＝3b，n+n＝ab+4，且b＞2，m＞m，请比较n和

1212121

=1=2

n2大小，并说明理由．

4．（2021春•天心区期末）关于x、y的方程：ax+by＝c，当b≠0时，我们可用含x的代数式表示y，则原

方程可变成y=―+，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次明德式”，其中―叫做K系数，叫做L

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系数，例如：3x+5y＝7，则可变成y=―+，则K系数为―，L系数为．

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（1）二元一次方程4x﹣2y＝1的“一次明德式”为