广西壮族自治区2024年高中毕业班5月仿真考试数学试卷.docxVIP

PAGE\*Arabic1

广西壮族自治区2024年高中毕业班5月仿真考试数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∣?2x3}，B={x∣

A．{x∣0x3}

C．{0,1

2．欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ把自然对数的底数e，虚数单位i，cosθ

A．z的共轭复数为?i B．z的实部为1

C．z的虚部为i D．z的模为1

3．已知3sin2α+cos

A．3 B．13 C．3或0 D．1

4．若(2x?1)5

A．?10 B．10 C．?8 D．8

5．已知将函数f(x)=sin(ωx+π

A．43 B．53 C．83

6．C60是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，A，B，C为正多边形的顶点，则AB

A．1 B．2 C．3 D．4

7．设等差数列{an}的公差为d，则“0

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径．将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的余弦曲线．若该段余弦曲线是函数y=3cosωx(ω0

A．32 B．1 C．3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．某地教师招聘考试，有3200人参加笔试，满分为100分，笔试成绩前20%（含20

A．90后考生比00后考生多150人

B．笔试成绩的60%

C．参加面试的考生的笔试成绩最低为86分

D．笔试成绩的平均分为76分（同一组中的数据用该组区间的中点的值为代表）

10．已知四面体ABCD的各个面均为全等的等腰三角形，且CA=CB=2AB=4．设E为空间内任一点，且A，B，C，D，E五点在同一个球面上，则（）

A．AB⊥CD

B．四面体ABCD的体积为2

C．当AE=23时，点E的轨迹长度为

D．当三棱锥E?ABC的体积为146时，点E的轨迹长度为

11．关于函数f(

A．x=2是f(

B．函数y=f(

C．存在正实数k，使得f(

D．对任意两个正实数x1，x2，且x2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．写出与圆(x?4)2+(

13．一个长方体容器（厚度忽略不计）的高为8cm，底面是边长为6cm的正方形，现装入一定量的水，然后将一个半径为3cm的实心球缓慢放入该容器内，当球沉到容器底部时，球与水面刚好相切，则装入水的体积为cm

14．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积S=bc(1?cosA)

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A1A=2，AB=1，

（1）证明：F为B1

（2）求直线AC与平面AD

16．记数列{an}的前n项和Sn，对任意正整数

（1）求数列{a

（2）对所有正整数m，若ak4mak+1，则在ak和

17．乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．已知某次乒乓球比赛单局赛制为：每两球交换发球权，每赢1球得1分，先得11分者获胜．当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜．若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为23，甲接球时获胜的概率为1

（1）当某局打成10∶10平后，甲先发球，求“两人又打了4个球且获胜”的概率；

（2）在单局比赛中，假如甲先发球，求甲最终11∶2获胜的概率．

18．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(0,1)和(0,?1

（1）求C的方程；

（2）已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为k1，k

（ⅰ）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数λ，使得当k1k2

（ⅱ）若k1k2=4

19．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数ch(x)=ex+e?x2的图象，定义双曲正弦函数sh(

（1）求曲线ch(x)在

（2）（ⅰ）证明：当x0时，sh(x

（ⅱ）证明：sh(2

答案解析部分

1．【答案】D