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核心提示:Point7:基本排序与查找的算法考点精讲1、查找(1)顺序查找

是一种最基本和最简单的查找方法。它的思路是,从表中的第一个元素开始,将给定的值

与表中逐个元素的关键字进行比较,直到两者相符,查到所要找的元素为止。否则就是表

中没有要找的元素,查找不成功。对于长度为n的有序线性表,在最坏...

Point7:基本排序与查找的算法

考点精讲

1、查找

(1)顺序查找是一种最基本和最简单的查找方法。它的思路是,从表中的第一个元素开

始,将给定的值与表中逐个元素的关键字进行比较,直到两者相符,查到所要找的元素为

止。否则就是表中没有要找的元素,查找不成功。对于长度为n的有序线性表,在最坏情

况下,顺序查找需要比较n次。

(2)对于大的线性表来说,顺序查找的效率是很低的。虽然顺序查找的效率不高,但在

下列两种情况下也只能采用顺序查找:

①无序的线性表;

②即使是有序的线性表,如果采用链式存储结构,也只能顺序查找。

-21-(3)二分查找是针对有序表进行查找的简单、有效而又较常用的方法。其基本思想

是:首先选择有序表中间位置的记录,将其关键字与给定关键字k进行比较,若相等,则

查找成功;否则,若k值比该关键字值大,则要找的元素一定在表的后半部分(或称右子

表),则继续对右子表进行二分查找;若k值比该关键字值小,则要找的元素一定在表的前

半部分(左子表),同样应继续对左子表进行二分查找。每进行一次比较,要么找到要查找

的元素,要么将查找的范围缩小一半。如此递推,直到查找成功或把要查找的范围缩小为

空(查找失败)。

(4)显然,仅当有序线性表为顺序存储时才能用二分查找,并且,二分查找的效率要比

顺序查找高得多。可以证明,对于长度为n的有序线性表,在最坏情况下,二分查找只需

要比较log2n次,而顺序查找需要比较n次。

2、排序是指将一个无序序列整理成按值非递减顺序排列的有序序列。常用的排序方法

(1)交换类排序法:

①冒泡排序法,需要比较的次数为n(n-1)/2;

②快速排序法,最坏情况需要比较的次数为n(n-1)/2。

(2)插入类排序法:

①简单插入排序法,最坏情况需要n(n-1)/2次比较;

②希尔排序法,最坏情况需要O(n1.5)次比较。

(3)选择类排序法:

①简单选择排序海最坏情况需要n(n-1)/2次比较;

②堆排序法,最坏情况需要O(nlog2n)次比较。

真题分析

【真题1】下列排序方法中,最坏情况下比较次数最少的是________。(2009年3

月)

A)直接插入排序

B)堆排序

C)冒泡排序

D)简单选择排序

解析:冒泡排序、简单选择排序和直接插入排序法在最坏的情况下比较次数为:n(n-

1)/2。而堆排序法在最坏的情况下需要比较的次数为O(nlog2n)

答案:B

【真题2】对长度为n的线性表排序,在最坏情况下,比较次数不是n(n-1)/2的排序

方法是________。(2008年4月)

A)直接插入排序

B)堆排序

C)快速排序

D)冒泡排序

-22-解析:排序方法中最坏情况下需要比较的次数分别为:冒泡排序n(n-1)/2、

快速排序n(n-1)/2、简单插入排序n(n-1)/2、希尔排序O(n^1.5)、简单选择排序

n(n-1)/2、堆排序O(nlog2n)。

答案:B

【真题3】冒泡排序在最坏情况下的比较次数是________。(2007年9月)

A)n(n-1)/2

B)n/2

C)n(n+1)/2

D)nlog2n

解析:对n个结点的线性表采用冒泡排序,在最坏情况下,冒泡排序需要经过n遍的

从前往后的扫描和(n-1)/2遍的从后往前的扫描,需要的比较次数为n(n-1)/2。

答案:A

【真题4】对长度为10的线性表进行冒泡排序,最坏情况下需要比较的次数为__

【1】__。(2006年4月)

解析:在冒泡排序中,最坏情况下,需要比较的次数为n(n-1)/2,也就是:

10*(10-1)/2=45。

答案:45

【真题

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