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2.3等腰三角形的性质定理（1）教学设计

宁海县西店镇初级中学李洁

【教材分析】

等腰三角形的性质是《特殊三角形》这一章中的重要内容，本节课是在学

生掌握了一般三角形基础知识和初步推论证明的基础上进行学习的，对学生逻

辑推理能力的培养有非常重要的作用。等腰三角形两个底角相等这个性质是今

后论证两角相等的依据之一，在直角三角形和相似三角形的学习过程中，等腰

三角形的性质也占有一席之地。它在平面图形和空间立体图形的证明和计算中

有着广泛的应用，在实际生活的建筑、测量、设计等方面也有其独特的应用。

【教学目标】

1、经历利用轴对称变换和三角形全等证明推导等腰三角形的性质。

2、掌握等腰三角形的性质定理（1）：等腰三角形的两个底角相等。

3、探索等边三角形的每个内角都是60°。

4、会利用等腰三角形的性质（1）进行简单地推理、判断、计算和作图。

5、初步掌握作辅助线的规律及分类讨论思想、转化思想、方程思想。

【教学重点与难点】

教学重点：等腰三角形的两个底角相等。

教学难点：辅助线的添加规律，解题中的分类讨论。

【教学过程】

一、复习回顾，自然引入

1.温故检测：是等腰三角形？指出等腰三角形的腰、

底边、顶角、底角。等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是

2.引发思考

让学生拿出准备好的等腰三角形纸片，探究等腰三角形的内角之间有什么

关系？

二、交流互动，探求新知

1、动手实验，发现结论

生：通过折叠，发现等腰三角形的两个底角相等。

2、提出质疑

师：折叠只是一个实验，由实验得出的命题不一定是真命题，需要证明，

怎样证明？（从实际图形中发现结论，并验证结论，这也是探究几何问题的方

法之一）

3、证明结论，得出性质

师：关于几何命题的证明步骤是怎样的？（学生回答）

启发学生找出题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。

师：证明两个角相等的常用方法是什么？

生：证这两个角所在的三角形全等。

师：这里只有一个三角形，怎么办？

生：添加辅助线，构造三角形全等。（引导，突破作辅助线的难关）

师：如何添加辅助线呢？

生：作顶角∠BAC的高线。

生：作底边BC的中线。

生：作底边BC上的高线。（告诉学生这种方法目前无法证明三角形全等，

等学了后续知识可以证明）

师：也可以利用等腰三角形的轴对称性进行证明。

师：证明，说明命题是真命题，得到了等腰三角形的性质定理：等腰三角

形的两个底角相等。也可以说成：在同一个等腰三角形中，等边对等角。几何

语言表示为：∵AB=AC，∴∠B=∠C。

三、课堂活动，性质应用

1、等腰直角三角形两个锐角的度数为

2、在△ABC中，AB=AC

（1）如果∠A=40°，则∠B=

（2）如果∠A=∠C，则∠B=

（3）∠C=m°，则∠A=

3、若等腰三角形的一个角是110°，则另两个角的度数为；

若等腰三角形的一个角是80°，则另两个角的度数为

例、等腰三角形两底角的平分线相等。

四、拓展延伸、分类讨论

1、从等腰三角形的底角顶点将其分成两个等腰三角形，求原等腰三角形

的顶角度数。

2、从等腰三角形的顶角顶点将其分成两个等腰三角形，求原等腰三角形的

顶角度数。

四、课堂小结

1、等腰三角形的一个性质定理：等腰三角形的两个底角相等。

2、等腰三角形的一个推论：等边三角形的每个内角都等于60°。

3、利用等腰三角形的性质定理可进行简单地推理、计算。

4、分类讨论思想在数学解题中起着非常重要的作用。

【教学反思】

本节课通过对等腰三角形纸片的折叠操作引出等腰三角形是轴对称图形，

进而得到等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等，这种操作有利于

学生发现这个性质的证明，给出三种不同的辅助线，可以培养学生的发散思维

能力。习题和例题，是为了巩固性